数学
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相似问题和答案
第1题：
求微分方程y"-3y'+2y=2xe^x的通解.
答案：
解析：
【解】由方程y-3y'+2y=0的特征方程解得特征根，所以方程y-3y'+2y=0的通解为
设y-3y'+2y=2xe^x的特解为y^*=x(ax+b)e^x，则(y^*)'=(ax^2+2ax+bx+b)e^x(y^*)=(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x
代入原方程，解得a=-1，b=-2，故特解为：y^*=x(-x-2)e^x，所以原方程的通解为
设y-3y'+2y=2xe^x的特解为y^*=x(ax+b)e^x，则(y^*)'=(ax^2+2ax+bx+b)e^x(y^*)=(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x
代入原方程，解得a=-1，b=-2，故特解为：y^*=x(-x-2)e^x，所以原方程的通解为
第2题：
已知微分方程y'+p(x)y=q(x)[q(x)≠0]有两个不同的特解：y1(x)，y2(x)，则该微分方程的通解是:（c为任意常数）
A.y=c(y1-y2)
B.y=c(y1+y2)
C.y=y1+c(y1+y2)
D. y=y1+c(y1-y2)
B.y=c(y1+y2)
C.y=y1+c(y1+y2)
D. y=y1+c(y1-y2)
答案：D
解析：
提示：y'+p(x)y=q(x)，y1(x) -y2(x)为对应齐次方程的解。
微分方程y'+p(x)y=q(x)的通解为:y=y1+c(y1-y2)。
微分方程y'+p(x)y=q(x)的通解为:y=y1+c(y1-y2)。
第3题：
求微分方程dy/dx +y=e-x的通解．
第4题：
设f（x）、f'（x）为已知的连续函数，则微分方程y'+ f'（x）y = f（x）f'（x）的通解是：
答案：C
解析：
提示：对关于y、y'的一阶线性方程求通解。其中P（x）=f'（x）、Q（x）=f（x） * f'（x），
第5题：
微分方程y′+3y=8的通解是（ ）。《》（ ）
答案：C
解析：
第6题：
微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0的通解是(c为任意常数)：
答案：C
解析：
积分得：ln(1-x)+ln(1+y)=lnc。
积分得：ln(1-x)+ln(1+y)=lnc。第7题：
微分方程y''+2y=0的通解是：
A. y=
Bsin2x
C. y=
Dcosx
Bsin2x
C. y=
Dcosx
答案：D
解析：
第8题：
微分方程(1 + y)dx －(1－x)dy = 0的通解是：
答案：C
解析：
第9题：
微分方程y′+y=0的通解为（ ）.《》（ ）
答案：D
解析：
第10题：
微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是（ ）。
答案：A
解析：