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微分方程y''+y=0的通解是 .
题目
微分方程y''+y=0的通解是 .
参考答案和解析
答案：
解析：
【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的通解知识点.【应试指导】微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0.
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相似问题和答案
第1题：
在下列微分方程中，以函数y＝C1e^－x＋C2e^4x（C1，C2为任意常数）为通解的微分方程是（ ）。
A． y″＋3y′－4y＝0
B． y″－3y′－4y＝0
C． y″＋3y′＋4y＝0
D． y″＋y′－4y＝0
B． y″－3y′－4y＝0
C． y″＋3y′＋4y＝0
D． y″＋y′－4y＝0
答案：B
解析：
由题意知，二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程的两个根为－1和4，只有B项满足。
【总结】求二阶常系数齐次线性微分方程y″＋py′＋qy＝0的通解的步骤：
①写出微分方程的特征方程r2＋pr＋q＝0；
②求出特征方程的两个根r1，r2；
③根据r1，r2的不同情形，写出微分方程的通解：
a．当r1≠r2，
b．当r1＝r2，
c．一对共轭复根r1，2＝α±βi，y＝eαx（C1cosβx＋C2sinβx）。
由题意知，二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程的两个根为－1和4，只有B项满足。
【总结】求二阶常系数齐次线性微分方程y″＋py′＋qy＝0的通解的步骤：
①写出微分方程的特征方程r2＋pr＋q＝0；
②求出特征方程的两个根r1，r2；
③根据r1，r2的不同情形，写出微分方程的通解：
a．当r1≠r2，
b．当r1＝r2，
c．一对共轭复根r1，2＝α±βi，y＝eαx（C1cosβx＋C2sinβx）。
第2题：
微分方程y″+2y=0的通解是( )。
A.y=Asin2x
B.y=Acosx
C.
D.
B.y=Acosx
C.
D.
答案：D
解析：
第3题：
微分方程y′-3y =O的通解为______.
正确答案：
y=Ce3x
y=Ce3x
第4题：
微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是:(c为任意常数)
答案：A
解析：
第5题：
微分方程(1 + y)dx －(1－x)dy = 0的通解是：
答案：C
解析：
第6题：
微分方程xy'-ylny=0的通解为( )。
A、y=cex
B、y=clnx
C、y=lncx
D、y=ecx
B、y=clnx
C、y=lncx
D、y=ecx
答案：D
解析：
方程是可分离变量的方程，可化为
，两边积分得lnlny=lnx+lnc，即其通为y=ecx
，两边积分得lnlny=lnx+lnc，即其通为y=ecx第7题：
微分方程y''+2y=0的通解是：
(A,B为任意常数）
(A,B为任意常数）
答案：D
解析：
提示:本题为二次常系数线性齐次方程求通解，写出方程对应的特征方程r2+2 = 0,r =
第8题：
微分方程y″+y′=0的通解为____。
正确答案：
y =C1+ C2e-x
y =C1+ C2e-x
第9题：
若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay'+by=0的通解为y=(C1+C2x)e^x，则非齐次方程y"+ay'+by=x满足条件y(0)=2，y'(0)=0的解为y=________.
答案：1、y=-xe^x+x+2.
解析：
第10题：
微分方程y''+2y=0的通解是：
A. y=
Bsin2x
C. y=
Dcosx
Bsin2x
C. y=
Dcosx
答案：D
解析：