专升本
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相似问题和答案
第1题：
微分方程y″+y′=0的通解为____。
正确答案：
y =C1+ C2e-x
y =C1+ C2e-x
第2题：
微分方程y″+2y=0的通解是( )。
A.y=Asin2x
B.y=Acosx
C.
D.
B.y=Acosx
C.
D.
答案：D
解析：
第3题：
求微分方程y″+4y′= 2ex的通解．（6分）
正确答案：
第4题：
求微分方程y"-3y'+2y=2xe^x的通解.
答案：
解析：
【解】由方程y-3y'+2y=0的特征方程解得特征根，所以方程y-3y'+2y=0的通解为
设y-3y'+2y=2xe^x的特解为y^*=x(ax+b)e^x，则(y^*)'=(ax^2+2ax+bx+b)e^x(y^*)=(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x
代入原方程，解得a=-1，b=-2，故特解为：y^*=x(-x-2)e^x，所以原方程的通解为
设y-3y'+2y=2xe^x的特解为y^*=x(ax+b)e^x，则(y^*)'=(ax^2+2ax+bx+b)e^x(y^*)=(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x
代入原方程，解得a=-1，b=-2，故特解为：y^*=x(-x-2)e^x，所以原方程的通解为
第5题：
微分方程y,,-4y=4的通解是：（c1,c2为任意常数）
答案：B
解析：
先求对应的齐次方程的通解，特征方程为r2 -4 = 0,特征根R 1,2 =±2，则齐次方程的通解
又特解为-1，则方程的通解为
点评：非齐次方程的通解由对应的齐次方程的通解和特解组成。
又特解为-1，则方程的通解为
点评：非齐次方程的通解由对应的齐次方程的通解和特解组成。
第6题：
微分方程xy'-ylny=0的通解为( )。
A、y=cex
B、y=clnx
C、y=lncx
D、y=ecx
B、y=clnx
C、y=lncx
D、y=ecx
答案：D
解析：
方程是可分离变量的方程，可化为
，两边积分得lnlny=lnx+lnc，即其通为y=ecx
，两边积分得lnlny=lnx+lnc，即其通为y=ecx第7题：
微分方程y''+2y=0的通解是：
(A,B为任意常数）
(A,B为任意常数）
答案：D
解析：
提示:本题为二次常系数线性齐次方程求通解，写出方程对应的特征方程r2+2 = 0,r =
第8题：
微分方程y′-3y =O的通解为______.
正确答案：
y=Ce3x
y=Ce3x
第9题：
微分方程
的通解为y=________.
的通解为y=________.答案：
解析：
第10题：
微分方程y''+2y=0的通解是：
A. y=
Bsin2x
C. y=
Dcosx
Bsin2x
C. y=
Dcosx
答案：D
解析：