数学
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相似问题和答案
第1题：
设A是n阶实对称矩阵，则A有n个()特征值.
参考答案：实
第2题：
任意n阶实称矩阵都存在n个线性无关的特征向量。()
参考答案：正确
第3题：
可对角化的矩阵是____。
A.实对称阵
B.有n个相异特征值的n阶阵
C.有n个线性无关的特征向量的n阶方阵
参考答案：ABC
第4题：
设A是m×n阶矩阵,若A^TA=O,证明：A=0.
答案：
解析：
【证明】因为r(A)=r(A^TA)，而A^TA=O，所以r(A)=0，于是A=O.
第5题：
设A为n阶正定矩阵,证明：对任意的可逆矩阵P,P^TAP为正定矩阵.
答案：
解析：
第6题：
n阶正交矩阵的乘积是()矩阵。
A、单位
B、对称
C、实
D、正交
参考答案：D
第7题：
设A是n阶正定矩阵,证明:｜E+A｜>1.
答案：
解析：
第8题：
设A为n阶实对称矩阵,则().
A.A的n个特征向量两两正交
B.A的n个特征向量组成单位正交向量组
C.A的k重特征值λ0,有r(λ0E-A)=n-k
D.A的k重特征值λ。，有r(λ0E-A)=k
参考答案：
第9题：
设A,B为n阶正定矩阵.证明：A+B为正定矩阵.
答案：
解析：
第10题：
设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明：B^SAB正定的充分必要条件是r(B)=n,
答案：
解析：