数学
填空题设方程x＝yy确定y是x的函数，则dy＝____。
题目
填空题
设方程x＝yy确定y是x的函数，则dy＝____。
参考答案和解析
正确答案：
dx/[x(1+lny)]
解析：
由dx＝d（yy）＝d（eylny）＝yyd（ylny）＝yy（1＋lny）dy，得dy＝dx/[yy（1＋lny）]＝dx/[x（1＋lny）]。
由dx＝d（yy）＝d（eylny）＝yyd（ylny）＝yy（1＋lny）dy，得dy＝dx/[yy（1＋lny）]＝dx/[x（1＋lny）]。
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相似问题和答案
第1题：
已知由方程siny+xey，确定y是x的函数，则dy/dx的值是:
答案：C
解析：
提示:式子两边对x求导，把式子中y看作是x的函数，计算如下：
@##
@##
第2题：
设f（x）、f'（x）为已知的连续函数，则微分方程y'+ f'（x）y = f（x）f'（x）的通解是：
答案：C
解析：
提示：对关于y、y'的一阶线性方程求通解。其中P（x）=f'（x）、Q（x）=f（x） * f'（x），
第3题：
设函数y=y(x)由方程y+arcsinx=ex+y确定。求dy.
正确答案：
第4题：
填空题
设方程x＝yy确定y是x的函数，则dy＝____。
正确答案：
dx/[x(1+lny)]
解析：
由dx＝d（yy）＝d（eylny）＝yyd（ylny）＝yy（1＋lny）dy，得dy＝dx/[yy（1＋lny）]＝dx/[x（1＋lny）]。
由dx＝d（yy）＝d（eylny）＝yyd（ylny）＝yy（1＋lny）dy，得dy＝dx/[yy（1＋lny）]＝dx/[x（1＋lny）]。
第5题：
设函数y=(x-3)4，则dy=__________．
答案：
解析：
4(x-3)3dx
第6题：
设函数y=f(x)由方程
确定，则
=________.
确定，则=________.答案：1、1
解析：
第7题：
设Z=Z(x，Y)是由方程x+y3+z+e2=1确定的函数，求dz
答案：
解析：
利用隐函数求偏导数公式，记
第8题：
设参数方程
确定了y是x的函数，且f(t)存在，f(0) = 2，
f(0) = 2，则当t=0时，dy/dx的值等于：
A. 4/3 B. -4/3 C. -2 D. 2
确定了y是x的函数，且f(t)存在，f(0) = 2，
f(0) = 2，则当t=0时，dy/dx的值等于：
A. 4/3 B. -4/3 C. -2 D. 2
答案：C
解析：
提示:利用参数方程导数公式计算出dy/dx，代入t=0，得到t=0时的dy/dx值。计算如下：
第9题：
填空题
设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝____。
正确答案：
-1/7
解析：
由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）。两边对x求导得yx′＝f′（x2＋y2）（2x＋2y·yx′）＋f′（x＋y）（1＋yx′）。
又y（0）＝2，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，，故y′|x＝0＝f′（4）·4y′|x＝0＋f′（2）（1＋y′|x＝0），y′|x＝0＝4y′|x＝0＋（1＋y′|x＝0）/2，解得y′|x＝0＝－1/7。
由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）。两边对x求导得yx′＝f′（x2＋y2）（2x＋2y·yx′）＋f′（x＋y）（1＋yx′）。
又y（0）＝2，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，，故y′|x＝0＝f′（4）·4y′|x＝0＋f′（2）（1＋y′|x＝0），y′|x＝0＝4y′|x＝0＋（1＋y′|x＝0）/2，解得y′|x＝0＝－1/7。
第10题：
单选题
由x2－xy＋y2＝C确定的隐函数满足的微分方程是（ ）。
A
（x－2y）y′＝2x－y
B
（x－2y）y′＝2x
C
xy′＝2x－y
D
－2yy′＝2x－y
正确答案：
C
解析：
由x2－xy＋y2＝C，两边对x求导得2x－y－xy′＋2yy′＝0，整理得（x－2y）y′＝2x－y。
由x2－xy＋y2＝C，两边对x求导得2x－y－xy′＋2yy′＝0，整理得（x－2y）y′＝2x－y。