数学
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相似问题和答案
第1题：
设 A 、 B 为n阶方阵，AB＝0 ，则
答案：C
解析：
第2题：
设A为m×n阶矩阵,B为n×m阶矩阵,且m>n,令r(AB)=r,则().
A.r>m
B.r=m
C.r
B.r=m
C.r
答案：C
解析：
显然AB为m阶矩阵，r(A)≤n，r(B)≤n，而r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤n小于m，所以选(C).
第3题：
设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则()
A、A=0
B、A=E
C、r(A)=n
D、0r(A)(n)
参考答案：A
第4题：
设
，求一秩为2的3阶方阵B使AB=0
，求一秩为2的3阶方阵B使AB=0答案：
解析：
第5题：
下列结论中正确的是（ ）。
A、 矩阵A的行秩与列秩可以不等
B、 秩为r的矩阵中，所有r阶子式均不为零
C、 若n阶方阵A的秩小于n，则该矩阵A的行列式必等于零
D、 秩为r的矩阵中，不存在等于零的r-1阶子式
B、 秩为r的矩阵中，所有r阶子式均不为零
C、 若n阶方阵A的秩小于n，则该矩阵A的行列式必等于零
D、 秩为r的矩阵中，不存在等于零的r-1阶子式
答案：C
解析：
A项，矩阵A的行秩与列秩一定相等。B项，由矩阵秩的定义可知，若矩阵A（m×n）中至少有一个r阶子式不等于零，且r＜min（m，n）时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。即秩为r的矩阵中，至少有一个r阶子式不等于零，不必满足所有r阶子式均不为零。C项，矩阵A的行列式不等于零意味着矩阵A不满秩，n阶矩阵的秩为n时，所对应的行列式的值大于零；当n阶矩阵的秩＜n时，所对应的行列式的值等于零。D项，秩为r的矩阵中，有可能存在等于零的r-1阶子式，如秩为2的矩阵
中存在等于0的1阶子式。
中存在等于0的1阶子式。
第6题：
设A，B是n（n≥2）阶方阵，则必有（ ）.
答案：C
解析：
第7题：
设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则
答案：C
解析：
第8题：
设A，B是n阶方阵，且秩A=秩B，则
A.秩（A－B）=0
B.秩（A+B）=2秩A
C.秩（A－B）=2秩A
D.秩（A+B）秩A+秩B
B.秩（A+B）=2秩A
C.秩（A－B）=2秩A
D.秩（A+B）秩A+秩B
答案：D
解析：
第9题：
设A与B都是n阶方阵,且
,证明AB与BA相似.
,证明AB与BA相似.答案：
解析：
第10题：
设A、B都是n阶方阵，满足AB=A-B，请证明：AB=BA
答案：
解析：
