数学

问答题设分别自总体N（μ1，σ2）和N（μ2，σ2）中抽取n1、n2（n1、n2均大于1）的两独立样本，其样本方差分别为S12和S22。证明：对于任意的常数a、b（a＋b＝1），Z＝aS12＋bS22是σ2的无偏估计量，并确定常数a、b，使D（Z）达到最小。

题目
问答题
设分别自总体N（μ1，σ2）和N（μ2，σ2）中抽取n1、n2（n1、n2均大于1）的两独立样本，其样本方差分别为S12和S22。证明：对于任意的常数a、b（a＋b＝1），Z＝aS12＋bS22是σ2的无偏估计量，并确定常数a、b，使D（Z）达到最小。
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相似问题和答案

第1题：

两根长度、容重相同的悬挂杆横截面面积分别为A2和A1,设N1、N2、σ1、σ2分别为两杆中的最大轴力和应力,则()。

A.N1=N2、σ1=σ2

B.N1≠N2、σ1=σ2

C.N1=N2、σ1≠σ2

D.N1≠N2、σ1≠σ2


标准答案：B

第2题：

两样本均数比较时,在其他条件相同情况下,下列四种选择中,()时检验效能最大。

A、α=0.05,n1=n2=20;

B、α=0.01,n1=n2=30;

C、α=0.05,n1=n2=30;

D、α=0.01,n1=n2=20;

E、α=0.01,n1=20,n2=30;


参考答案：C

第3题：

两独立样本t检验的自由度是()。

A、nl，n2中较大的那个

B、n1，n2中较小的那个

C、n1，n2哪个都行

D、n1+n2-2

E、n1+n2


答案：C

第4题：

样本含量分别为n1和n2(n2>n1)的两组定量资料比较,用秩和检验时,则A.秩次范围为l,2,…,nl S

样本含量分别为n1和n2(n2>n1)的两组定量资料比较，用秩和检验时，则

A.秩次范围为l，2，…，nl

B.秩次范围为l，2，…，n2

C.秩次范围为l，2，…，n1+n2

D.秩次范围为l，2，…，n2一n1

E.无限个秩次l，2，…


正确答案：C

第5题：

样本含量分别为n1和n2 (n2>n1)的两组定量资料比较，用秩和检验时，则


正确答案：D

第6题：

下面情况中,不适合用Z值检验两个独立样本平均数间差异的是( )

A.总体方差已知且不等，n1和n2都是小样本容量

B.总体方差未知且相等，n1和n2都是大样本容量

C.总体方差未知且不等，n1和n2都是大样本容量

D.总体方差未知且相等，n1和n2都是小样本容量


参考答案：D

第7题：

两样本比较秩和检验中，n1=10，n2=12，T1=l28，若两样本来自同总体，则


正确答案：C
两样本比较的秩和检验中，n1=l0，n2=l2，T1=l28，若两样本来自同一总体．则两组平均秩和相近的概率较大，答案C正确。若两样本来自同一总体，由于抽样误差存在。两组秩和不会完全相同。“两组秩次应基本相同”提法不合理，秩次即两组数据由小到大统一排队的编号，编号不可能“基本相同”。如果秩次排列相差悬殊，则不可能两样本来A同一总体。若两样本来自同一总体，则不可能“两组秩和相差随抽样例数增加而增加”。

第8题：

两组样本均数的t检验,样本例数分别是n1和n2,其自由度是()

A、n1-1

B、n2-1

C、n1+n2-1

D、n1+n2-2


参考答案：D

第9题：

样本含量分别为n1和n2的两样本率分别为P1和P2，其合计率Pc的计算为


正确答案：D

第10题：

在双缝干涉实验中，若在两缝后（靠近屏一侧）各覆盖一块厚度均为d，但折射率分别为n1和n2（n2>n1）的透明薄片，从两缝发出的光在原来中央明纹处相遇时，光程差为：

A.d（n2~n1）
B.2d（n2~n1）
C.d（n2-1）
D.d（n1-1）

答案：A
解析：
如图所示光程差δ=n2d+r2-d-（n1d+r1-d），注意到r1=r2，δ=（n2-n1）d。

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