东北农业大学
设随机变量与的联合分布律为(1)求X与Y的边缘分布列(2)X与Y是否独立?
题目
设随机变量与的联合分布律为
(1)求X与Y的边缘分布列
(2)X与Y是否独立?
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相似问题和答案
第1题：
设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X～N(1,3^2),Y～N(0,4^2),且X,Y的相
关系数为－
,又设Z=
(1)求E(Z),D(Z)；(2)求
；(3)X,Z是否相互独立？为什么？
关系数为－
,又设Z=
(1)求E(Z),D(Z)；(2)求
；(3)X,Z是否相互独立？为什么？答案：
解析：
【解】(1)
(2)
(3)因为(X，Y)服从二维正态分布，所以Z服从正态分布，同时X也服从正态分布，又X，
Z不相关，所以X，Z相互独立.
(2)
(3)因为(X，Y)服从二维正态分布，所以Z服从正态分布，同时X也服从正态分布，又X，
Z不相关，所以X，Z相互独立.
第2题：
设随机变量X与Y相互独立,下表列出二维随机变量(X,Y)的联合分布律及关于X和Y的边缘分布律的部分数值,试将其余的数值填入表中空白处.
答案：
解析：
第3题：
与相互独立，其概率分布分别为
求(1)X与Y的联合分布
(2)P(X+Y=1)
(3)P(X+Y≠1)
参考答案： 
第4题：
设随机变量X与Y独立，其中X的概率分布为
而Y的概率密度为f(y)，求随机变量U=X+Y的概率密度g(u).
而Y的概率密度为f(y)，求随机变量U=X+Y的概率密度g(u).答案：
解析：
【简解】本题是2003年数三的考题，考查一个离散型和一个连续型两个随机变量的函数的分布，随机变量的独立性等，
先求分布函数
由此得g(u)=0.3f(u-1)+0.7f(u-2).
先求分布函数
由此得g(u)=0.3f(u-1)+0.7f(u-2).
第5题：
设随机变量(X,Y)的联合密度为f(x,y)=
求：
(1)X,Y的边缘密度；(2)P
求：
(1)X,Y的边缘密度；(2)P
答案：
解析：
第6题：
设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为
则在Y=1的条件下求随机变量X的条件概率分布.
则在Y=1的条件下求随机变量X的条件概率分布.
答案：
解析：
【解】因为P（Y=1）=0.6，
所以
所以
第7题：
随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为
令Z=XY。X与Z是否相互独立
令Z=XY。X与Z是否相互独立答案：
解析：
因为 
第8题：
设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=
(1)求随机变量X,Y的边缘密度函数；
(2)判断随机变量X,Y是否相互独立；
(3)求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数.
(1)求随机变量X,Y的边缘密度函数；
(2)判断随机变量X,Y是否相互独立；
(3)求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数.
答案：
解析：
第9题：
设X,y的概率分布为X～
,Y～
,且P(XY=0)=1.
(1)求(X,Y)的联合分布；(2)X,Y是否独立？
,Y～,且P(XY=0)=1.
(1)求(X,Y)的联合分布；(2)X,Y是否独立？
答案：
解析：
第10题：
设随机变量X,Y相互独立,且X～N(0,4),Y的分布律为Y～
.则P(X-1-2Y≤4)=_______.
.则P(X-1-2Y≤4)=_______.答案：1、0.46587
解析：
p(X+2Y≤4)=P(Y=1)P(X≤4-2Y｜Y=1)+P(Y=2)P(X≤4-2Y｜Y=2)+P(Y=3)P(X≤4-2Y｜Y=3)
