电气工程师

已知λ= 2是三阶矩A的一个特征值，α1、α2是A的属于λ= 2的特征向量。 若α1=(1,2,0)T，α2=(1,0,1)T，向量β= (-1,2,-2)T,则Aβ等于（ ）。 A. (2,2,1)T B. (-1,2,-2)T C. (-2,4,-4)T D. (-2,-4,4)

题目
已知λ= 2是三阶矩A的一个特征值，α1、α2是A的属于λ= 2的特征向量。 若α1=(1,2,0)T，α2=(1,0,1)T，向量β= (-1,2,-2)T,则Aβ等于（ ）。
A. (2,2,1)T B. (-1,2,-2)T C. (-2,4,-4)T D. (-2,-4,4)

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相似问题和答案

第1题：

设A为三阶实对称矩阵,A的每行元素之和为5,AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值,
　　对应特征向量为(-1,0,1)^T.
　　(1)求A的其他特征值与特征向量；
　　(2)求A.


答案：
解析：

第2题：

设α1=(1，2，-1，0)^T，α2=(1，1，0，2)^T，α3=(2，1，1，α)^T.若由α1，α2，α3生成的向量空间的维数为2，则α=________.


答案：1、6.
解析：
本题考查向量空间及其维数的概念，因为α1，α2，α3所生成的向量空间是2维，亦即向量组的秩r(α1，α2，α3)=2　

由秩为2，知α=6.

第3题：

若 E[X(t1)] =mx(t1)，E[ Y(t2)] =my(t2)，E[X(t1) Y(t)2] =mx(t1)my(t2)，则随机过程X(t)与Y(t)。

A.不相关

B.相关

C.正交

D.独立


参考答案：A

第4题：

设A是三阶矩阵，a1(1,0,1)T，a2(1,1,0)T是A的属于特征值1的特征向量，a3(0,1,2)T是A的属于特征值-1的特征向量，则：

A.a1-a2是A的属于特征值1的特征向量
B.a1-a3是A的属于特征值1的特征向量
C.a1-a3是A的属于特征值2的特征向量
D. a1+a2+a3是A的属于特征值1的特征向量

答案：A
解析：
提示 已知a1,a2是矩阵A属于特征值1的特征向量，即有Aa1=1*a1,Aa2=1*a2成立，则A(a1-a2)=1*(a1-a2)，a1-a2为非零向量，因此a1-a2是A属于特征值1的特征向量。

第5题：

已知向量组a1==(3,2,-5)T，a2= (3,-1,3)T，a3 = (1,-1/3,1)T，a4 =(6,-2,6)T，则该向量组的一个极大线性无关组是：

A.a2,a4
B.a3,a4
C.a1,a2
D.a2,a3

答案：C
解析：

第6题：

设A是三阶实对称矩阵,r(A)=1,A^2－3A=O,设（1,1,-1）t为A的非零特征值对应的特征向量.(1)求A的特征值；(2)求矩阵A.


答案：
解析：

第7题：

设向量组A：a1=(t，1，1)，a2=(1，t，1)，a3=(1，1，t)的秩为2，则t等于( ).

A.1
B.-2
C.1或-2
D.任意数

答案：B
解析：

第8题：

设R和S都是二元关系，那么与元组演算表达式 {t| R(t)∧(u)(S(u)∧u[1]≠t[2])} 不等价的关系代数表达式是)______。

A．π1,2(σ2≠3 (R×S))

B．π1,2 (σ2≠1 (R×S))

C．π1,2 (RS)

D．π3,4(σ1≠4 (S×R))


正确答案：B

第9题：

若使向量组α1=（6，t，7）T，α2=（4，2，2）T，α3=（4，1，0）T线性相关，则t等于（　　）。

A、 -5
B、 5
C、 -2
D、 2

答案：B
解析：
α1、α2、α3三个列向量线性相关，则由三个向量组成的行列式对应的值为零，即



解得：t=5。

第10题：

设X～t(2),则服从的分布为( ).

A.χ^2(2)
B.F(1,2)
C.F(2,1)
D.χ^2(4)

答案：C
解析：
因为X～t(2)，所以存在U～N(0，1)，V～χ^2(2)，且U，V相互独立，使得，则，因为V～χ^2(2)，U^2～χ^2(1)且V，U^2相互独立，所以，选(C).

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