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设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(-x)=f(x)，F(x)是X的分布函数，则对任意实数a有( )。A. B. C.F(-a)=F(a) D.F(-a)=2F(a)-1
题目
设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(-x)=f(x)，F(x)是X的分布函数，则对任意实数a有( )。
A.
B.
C.F(-a)=F(a)
D.F(-a)=2F(a)-1
B.
C.F(-a)=F(a)
D.F(-a)=2F(a)-1
参考答案和解析
答案：B
解析：
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相似问题和答案
第1题：
设f（x）是定义在[-a，a]上的任意函数，则下列答案中哪个函数不是偶函数？
A.f（x）+f（-x）
B.f（x）*f（-x）
C.[f（x）]2
D.f（x2）
B.f（x）*f（-x）
C.[f（x）]2
D.f（x2）
答案：C
解析：
提示：利用函数的奇偶性定义来判定。选项A、B、D均满足定义F（-x）=F（x），所以为偶函数，而C不满足，设F（x）= [f（x）]2，F（-x）= [f（-x）]2，因为f（x）是定义在 [-a,a]上的任意函数，f（x）可以是奇函数，也可以是偶函数，也可以是非奇非偶函数，从而推不出F（-x）=F（x）或 F（-x） = -F（x）。
第2题：
设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数。为使F(x)=aF1(x)-bF2(x)成为某一随机变量的分布函数，则a与b分别是：
答案：A
解析：
第3题：
若f(x)为(－∞,＋∞)上的任意函数,则F(x)=f(x)－f(－x)是()
A、偶函数
B、奇函数
C、非奇非偶函数
D、F(x)≡0
参考答案：B
第4题：
设随机变量X,Y的分布函数分别为F1(x),F2(x),为使得F(x)=aF1(x)＋bF2(x)为某一随机变量的分布函数,则有().
答案：D
解析：
根据性质F(+∞)=1，得正确答案为(D).
第5题：
设随机变量X的密度函数为f(x),且f(x)为偶函数,X的分布函数为F(x),则对任意实数a,有().
答案：B
解析：
第6题：
设随机变量X的分布函数为F(x),则下列函数中可作为某随机变量的分布函数的是( ).
A.F(x^2)
B.F(-z)
C.1-F(x)
D.F(2x-1)
B.F(-z)
C.1-F(x)
D.F(2x-1)
答案：D
解析：
函数Φ(x)可作为某一随机变量的分布函数的充分必要条件是：(1)0≤Φ(x)≤1；(2)Φ(x)单调不减；(3)Φ(x)右连续；(4)Φ（-∞）-0，Φ(+∞)=1.显然只有F（2x-1）满足条件，选(D).
第7题：
设连续型随机变量X的密度函数为f(x),分布函数为F(x).如果随机变量X与-X分布函数相同,则().
A.F(z)=F（-x）
B.F(x)=F（-x）
C.F(X)=F（-x）
D.f(x)=f（-x）
B.F(x)=F（-x）
C.F(X)=F（-x）
D.f(x)=f（-x）
答案：C
解析：
第8题：
设F(x)=P(X≤x)是连续型随机变量X的分布函数，则下列结论中不正确的是
A、F(x)是不增函数
B、0≤F(x)≤1
C、F(x)是右连续的
D、F(-∞)=0,F(+∞)=1
正确答案:A
第9题：
设随机变量X～N（μ,σ^2）,其分布函数为F(x),则对任意常数a,有().
A.F（a+μ）＋F(a－μ)=1
B.F(μ+a)+F(μ－a)=1
C.F（a）+F（-a）=1
D.F(a－μ)~-F(μ-a)=1
B.F(μ+a)+F(μ－a)=1
C.F（a）+F（-a）=1
D.F(a－μ)~-F(μ-a)=1
答案：B
解析：
因为X～N（μ，σ^2），所以
，选(B).
，选(B).第10题：
设随机变量X的分布函数为 
则X的概率密度函数f(x)为( )。 
则X的概率密度函数f(x)为( )。 答案：B
解析：
由分布函数与概率密度函数关系f(x)=F'(x)，当1≤x＜e时，f(x)=
，X的概率密度综合表示为
，X的概率密度综合表示为