设A为矩阵，都是线性方程组Ax=0的解，则矩阵A为：

题目

设A为矩阵，

都是线性方程组Ax=0的解，则矩阵A为：

参考答案和解析

答案：D

解析：

提示：a1，a2是方程组Ax=0的两个线性无关的解，方程组含有3个未知量，帮矩阵A的秩R（A）=3-2=1，而选项A、B、C的秩分别为3、2、2，均不符合要求。将选项D代入

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相似问题和答案

第1题：

若A是m×n矩阵，且m≠n，则当R（A）=n时，齐次线性方程组AX=0只有零解

答案：对

解析：

第2题：

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0, 其中A,B均为

矩阵，现有4个命题：① 若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)

秩(B)；② 若秩(A)

秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③ 若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④ 若秩(A)=秩(B)，则Ax=0与Bx=0同解，以上命题中正确的是

A.① ②
B.① ③
C.② ④
D.③ ④

答案：B

解析：

第3题：

设A是4×6矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（）

A.1 B.2

C.3 D.4

正确答案：D

第4题：

设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，则Ax=0有非零解的充要条件为（）。

A.r=n
B.r＜n
C.r≥n
D.r＞n

答案：B

解析：

Ax=0有非零解的充要条件为｜A｜=0，即矩阵A不是满秩的，r＜n。

第5题：

设A是m×n阶矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是( )。

A.若Ax=0仅有零解，则Ax=b有惟一解
B.若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解
C.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解
D.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解

答案：D

解析：

第6题：

设A,B都是N阶矩阵,且存在可逆矩阵P,使得AP=B,则().

A.A,B合同
B.A,B相似
C.方程组AX=0与BX=0同解
D.r(A)=r(B)

答案：D

解析：

因为P可逆，所以r(A)=r(B)，选(D).

第7题：

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0, 其中A,B均为矩阵，现有4个命题： ① 若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A) 秩(B)； ② 若秩(A) 秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解； ③ 若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)； ④ 若秩(A)=秩(B)，则Ax=0与Bx=0同解

A.① ②
B.① ③
C.② ④
D.③ ④

答案：B

解析：