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设A为四阶非零矩阵,且r(A^*)=1,则().A.r(A)=1 B.r(A)=2 C.r(A)=3 D.r(A)=4
题目
设A为四阶非零矩阵,且r(A^*)=1,则().
A.r(A)=1
B.r(A)=2
C.r(A)=3
D.r(A)=4
B.r(A)=2
C.r(A)=3
D.r(A)=4
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相似问题和答案
第1题：
已知
，P为三阶非零矩阵，且
，则
，P为三阶非零矩阵，且，则
答案：C
解析：
第2题：
设A,B都是,n阶矩阵,其中B是非零矩阵,且AB=O,则().
A.r(B)=n
B.r(B)
D.｜A｜=0
B.r(B)
D.｜A｜=0
答案：D
解析：
因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤n，又因为B是非零矩阵，所以r(B)≥1，从而r(A)小于n，于是|A|=0，选(D).
第3题：
设P=
,Q为三阶非零矩阵,且PQ=O,则().
,Q为三阶非零矩阵,且PQ=O,则().A.当t=6时,r(Q)=1
B.当t=6时,r(Q)=2
C.当t≠6时,r(Q)=1
D.当t≠6时,r(Q)=2
B.当t=6时,r(Q)=2
C.当t≠6时,r(Q)=1
D.当t≠6时,r(Q)=2
答案：C
解析：
因为Q≠O，所以r(Q)≥1，又由PQ=O得r(P)+r(Q)≤3，当t≠6时，r(P)≥2，则，r(Q)≤1，于是r(Q)=1，选(C).
第4题：
设A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则R（A），R（B）满足：
A.必有一个等于0
B.都小于n
C. 一个小于n，一个等于n
D.都等于n
B.都小于n
C. 一个小于n，一个等于n
D.都等于n
答案：B
解析：
提示：利用矩阵的秩的相关知识，可知A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则有 R（A）+R（B）≤n，而 A、B 已知为 n 阶非零矩阵，1≤R（A）≤n，1≤R（B）≤n，所以 R（A）、 R（B） 都小于n。
第5题：
设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，则Ax=0有非零解的充要条件为（ ）。
A.r=n
B.r＜n
C.r≥n
D.r＞n
B.r＜n
C.r≥n
D.r＞n
答案：B
解析：
Ax=0有非零解的充要条件为｜A｜=0，即矩阵A不是满秩的，r＜n。
第6题：
设A为m×n阶矩阵,B为n×m阶矩阵,且m>n,令r(AB)=r,则().
A.r>m
B.r=m
C.r
B.r=m
C.r
答案：C
解析：
显然AB为m阶矩阵，r(A)≤n，r(B)≤n，而r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤n小于m，所以选(C).
第7题：
设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则
答案：C
解析：
第8题：
设
，B是三阶非零矩阵，且
，则（）.
，B是三阶非零矩阵，且，则（）.
答案：B
解析：
第9题：
设A为四阶非零矩阵,且r(A^*)=1,则().
A.r(A)=1
B.r(A)=2
C.r(A)=3
D.r(A)=4
B.r(A)=2
C.r(A)=3
D.r(A)=4
答案：C
解析：
因为r(A^*)=1，所以r(A)=4-1=3，选(C).
第10题：
设A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则R(A)，R(B)满足：
A.必有一个等于0 B.都小于n
C. 一个小于n，一个等于n D.都等于n
A.必有一个等于0 B.都小于n
C. 一个小于n，一个等于n D.都等于n
答案：B
解析：
提示:利用矩阵的秩的相关知识，可知A、B均为n阶非零矩阵，且AB = 0，则有R(A)+ R(B)≤n，而已知为n阶非零矩阵，1≤R(A)≤n，1≤R(B)≤n，所以R(A)、R(B)都小于n。