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设矩阵，已知矩阵A相似于B，则秩(A-2E)与秩(A-E)之和等于A.2 B.3 C.4 D.5
题目
设矩阵
，已知矩阵A相似于B，则秩(A-2E)与秩(A-E)之和等于
，已知矩阵A相似于B，则秩(A-2E)与秩(A-E)之和等于A.2
B.3
C.4
D.5
B.3
C.4
D.5
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相似问题和答案
第1题：
设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则
答案：C
解析：
第2题：
设A是S×6矩阵，则( )正确。
A.若A中所有5阶子式均为0，则秩R(A)=4
B.若秩R(A)=4，则A中5阶子式均为0
C.若秩R(A)=4，则A中4阶子式均非0
D.若A中存在不为0的4阶子式，则秩尺(A)=4
B.若秩R(A)=4，则A中5阶子式均为0
C.若秩R(A)=4，则A中4阶子式均非0
D.若A中存在不为0的4阶子式，则秩尺(A)=4
答案：B
解析：
矩阵的秩是该矩阵最高阶非零子式的阶数。
第3题：
设6阶方阵A的秩为3,则其伴随矩阵的秩也是3。()
此题为判断题(对，错)。
参考答案：错误
第4题：
设矩阵
，则A^3的秩为________
，则A^3的秩为________答案：
解析：
第5题：
下列结论中正确的是（ ）。
A、 矩阵A的行秩与列秩可以不等
B、 秩为r的矩阵中，所有r阶子式均不为零
C、 若n阶方阵A的秩小于n，则该矩阵A的行列式必等于零
D、 秩为r的矩阵中，不存在等于零的r-1阶子式
B、 秩为r的矩阵中，所有r阶子式均不为零
C、 若n阶方阵A的秩小于n，则该矩阵A的行列式必等于零
D、 秩为r的矩阵中，不存在等于零的r-1阶子式
答案：C
解析：
A项，矩阵A的行秩与列秩一定相等。B项，由矩阵秩的定义可知，若矩阵A（m×n）中至少有一个r阶子式不等于零，且r＜min（m，n）时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。即秩为r的矩阵中，至少有一个r阶子式不等于零，不必满足所有r阶子式均不为零。C项，矩阵A的行列式不等于零意味着矩阵A不满秩，n阶矩阵的秩为n时，所对应的行列式的值大于零；当n阶矩阵的秩＜n时，所对应的行列式的值等于零。D项，秩为r的矩阵中，有可能存在等于零的r-1阶子式，如秩为2的矩阵
中存在等于0的1阶子式。
中存在等于0的1阶子式。
第6题：
则矩阵A的秩等于：
A.n
B.0
C.1
D.2
B.0
C.1
D.2
答案：C
解析：
第7题：
设矩阵
，已知矩阵A相似于B，则秩(A-2E)与秩(A-E)之和等于
，已知矩阵A相似于B，则秩(A-2E)与秩(A-E)之和等于A.2
B.3
C.4
D.5
B.3
C.4
D.5
答案：C
解析：
第8题：
相似的两个矩阵的秩一定相等。()
参考答案：正确
第9题：
已知A的伴随矩阵的秩为1，则a=
A.-2 B.-1 C. 1 D.2
答案：C
解析：
第10题：
设矩阵
是4阶非零矩阵, 且满足
证明矩阵B的秩
是4阶非零矩阵, 且满足证明矩阵B的秩答案：
解析：