政法干警 公安
有4个不同的自然数，它们当中任意两数的和是2的倍数；任意3个数的和是3的倍数，为了使得这4个数的和尽可能小，则这四个数的和为（ ）。 A. 40 B. 42 C. 46 D. 51
题目
B. 42
C. 46
D. 51
相似问题和答案
第1题：
：从1,2，3,4，5,6，7,8，9中任意选出三个数，使它们的和为偶数，则共有（ ）种不同的选法。
A．40 B．41 C．44 D．46
第2题：
从1、2、3、4、5、6、7、8、9中任意选出三个数，使它们的和为奇数，共有多少种不同的选法?
A．44
B．43
C．42
D．40
[答案]D。[解析]若使三个数的和为奇数，必须三个数同为奇数或两个为偶数、一个为奇数。三个数都是奇数时，从5个奇数中选3个，共有种选法
；两个数为偶数、1个数为奇数时，从四个偶数中选出2个，再从5个奇数中选出一个，共有种选法
。总共30+10=40种选法。
第3题：
一个小于60的自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，这个数最大是多少?（ ）
A．47
B．51
C．52
D．57
此题用代入法比较快捷。首先看题目中，“与3的和是5的倍数，”将3代入四个选项一计算，选项A、C、D符合，排除选项B。又“与3的差是6的倍数，”将3代入A、C、D选项一计算，则排除A、C选项。故答案为D。
第4题：
从1、2、…、11这十一个自然数中，随机抽取五个不同的数，则这五个数的和为偶数的取法有多少种?( )
A、 220 B、 226 C、 231 D、 236
B 解析：本题可分三种情况考虑：（1）取5个偶数，共有 ＝1（ 种）取法；（2）取3个偶数，再取2个奇数，共有 ＝150（种）取法；（3）取1个偶数 ，再取4个奇数，共有 ＝75（种）取法。所以总的取法有1＋150＋75＝226（种）。本题正确答案为B
第5题：
有一串自然数，已知第一个数与第二个数互质，而且第一个数的5/6恰好是第二个数的1/4，从第三个数开始，每个数字正好是前两个数的和，问这串数的第2005个数被3除所得的余数是（ ）。
A．2
B．1
C．0
D．3
第一个数的
等于第二个数的
，则可知第一个数与第二个数之比为3：10，由于这两个数互质，所以第一个数为3，第二个数为10，从而这串数为3，10，13，23，36，59，95，154，249，403，652，1055，…，这一数列被3除的余数是：0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，…，按“0，1，1，2，0，2，2，1”循环。因为2005÷8＝250…5，所以第2005个数被3除所得的余数应该是第251个周期中的第5个数，即0。
第6题：
A、其中最少有两个数的差是4的倍数
B、其中最少有两个数的差是5的倍数
C、其中最少有两个数的差是6的倍数
D、其中最少有两个数的差是7的倍数
第7题：
有四个不同的正整数，其中任意两个数之和是2的倍数，任意三个数的和是3的倍数，满足条件的最小的四个正整数之和是：
A．51
B．38
C．40
D．42
首先这4个数必须同奇偶，其次这4个数必须对于3同余则4个数必须对6同余；又要最小则4个数中最小的是1，所以1、7、13、19是满足条件的最小的四个正整数，和为40。
第8题：
判断下面的说法是不是正确。
（1）所有的偶数都是合数。（ ）
（2）两个不同质数的公因数只有1。（ ）
（3）一个数的因数一定比它的倍数小。（ ）
（4）两个数的乘积一定是它们的公倍数。（ ）
（5）最小的质数是1。（ ）
（1）所有的偶数都是合数。（×）
（2）两个不同质数的公因数只有1。（√）
（3）一个数的因数一定比它的倍数小。（×）
（4）两个数的乘积一定是它们的公倍数。（√）
（5）最小的质数是1。（×）
第9题：
从1，2，3，4，…，2007中取N个不同的数，其中任意三个数的和能被15整除。则N最大为（ ）。
A．134
B．267
C．316
D．133
取出的N个不同的数，任意三个的和都能被15整除，分两种情况：
(1)这N个数都能被15整除
在1—2007中，能被15整除的数为15×1，15×2，…，15×133，共有133个。
(2)这N个数除以15的余数都为5
在1—2007中，能被15除余5的数为15×0＋5，15×1＋5，…，15×133＋5，共有134个。故N最大为134。
第10题：
34·有一串自然数，已知第一个数与第二个数互质，而且第一个数的恰好是第二个数的，从第三个数开始，每个数字正好是前两个数的和，则这串数的第2005个数被3除所得的余数是( )。
A.2 .
B．1
C．0
D．3
34．C[解析]第一个数的等于第二个数的则可知第一个数与第二个数之比为3：10，由于这两个数互质，所以第一个数为3，第二个数为l0，从而这串数为3，l0，13，23，36，59，95，154，249，403，652，1055，?被3除的余数是：0，1，1，2，0，2，2，1，0，1．1，2，?按“0，1，1，2，0，2，2，1”循环。因为2005÷8—250余5，所以第2005个数被3除所得的余数应该是第251个周期中的第5个数，即．0。