研究生入学
从1,2,…,9这九个数中,随机抽取3个不同的数,这3个数的和为偶数的取法有（ ）种A.36 B.44 C.60 D.72 E.90
题目
B.44
C.60
D.72
E.90
相似问题和答案
第1题：
从1到9这9个正整数中,每次取出两个数使它们的和大于10,共有________种不同的取法。
A．16
B．20
C．15
D．10
解析：9与前面的7个数相加都大于10,这类数共有7个数对;8与前面的5个数(除9、8和1)相加都大于10,这类数共有5个数对;……这样一直进行下去,到6时,6与其前面的5相加和大于10,这类数只有1个数对;到5及其以后的数,每两个数的和都不大于10。所以根据分类计数原理,不同的取数法是:7+5+3+1=(7+1)×4/2=16。
第2题：
从1,2,…,10这十个自然数中任取三个数，则这三个数中最大的为3的概率是1/120。()
第3题：
从0到9这10个数字中按次序任选两个不同的数,共有________种不同的取法。
A．90
B．100
C．45
D．36
解析：所有可能的结果是10×9=90。
第4题：
从l、2、3、4、5、6、7、8、9、10这l0个数字中， 任取5个数相加的和与其余5个数相加的和相乘，能得到多少个不同的乘积?( )
A 1 3
B．1 4
C．18
D．20
15．A【解析】从整体考虑， 分两组和不变：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55。从极端考虑分成最小和最大的两组为(1+2+3+4+5)+(6+7+8+9+10)=15+40=55， 最接近的两组为27+28，所以共有27—15+1=13个不同的积。
第5题：
从1、2、…、11这十一个自然数中，随机抽取五个不同的数，则这五个数的和为偶数的取法有多少种?( )
A、 220 B、 226 C、 231 D、 236
B 解析：本题可分三种情况考虑：（1）取5个偶数，共有 ＝1（ 种）取法；（2）取3个偶数，再取2个奇数，共有 ＝150（种）取法；（3）取1个偶数 ，再取4个奇数，共有 ＝75（种）取法。所以总的取法有1＋150＋75＝226（种）。本题正确答案为B
第6题：
从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数字中，任取5个数相加的和与其余5个数相加的和相乘，能得到多少个不同的乘积?（ ）
A．13
B．14
C． 18
D． 20
从整体考虑，分两组和不变：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55。从极端考虑分成最小和最大的两组为(1+2+3+4+5)+(6+7+8+9+10)=15+40=55，最接近的两组为27+28，所以共有27-15+1=l3个不同的积。
第7题：
从1，2，3，4，…，1000这1000个数中，每次取出两个数，使其和大于1000，共有几种取法?（ ）
A．250500
B．250000
C．249500
D．200500
A＝1，B可取1000，有1种取法；
A＝2，B可取1000、999，有2种取法；
A＝3，B可取1000、999、998，有3种取法；
A＝500，B可取1000、999、…、501，有500种取法；
A＝501，B可取1000、999、…、502，有499种取法；
A＝1000，B可取1，有1种取法。
所以共有1＋2＋3＋…＋499＋500＋499＋…＋3＋2＋1＝250000(种)不同的取法。
故本题正确答案为B。
第8题：
：从1,2，3,4，5,6，7,8，9中任意选出三个数，使它们的和为偶数，则共有（ ）种不同的选法。
A．40 B．41 C．44 D．46
第9题：
从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任意选出三个数，使它们的和为偶数，则共有( )种不同的选法?
A．40
B．41
C．44
D．46
C [解析]要使和为偶数，在选取的三个数中只有两种情况，2个奇数1个偶数或者是 3个全是偶数，第一种情况有40种情况，第二种情况有4种情况，所以共有44种，故选C。
第10题：
48.从1,2，3,4，5,6，7,8，9中任意选出三个数，使它们的和为偶数，则共有( )种不同的选法。
A.40 B.41 C.44 D.46
C 【解析】这是一个排列组合题。由题可知，三个数要么都为偶数，要么至少有两个奇数，三个奇数的情况是不存在的，所以计算公式为：P25+P34=5×4+4×3×2=20+24=44