软件水平考试
堆是一种数据结构，分为大顶堆和小顶堆两种类型。大（小）顶堆要求父元素大于等于（小于等于）其左右孩子元素。则__1____是一个大顶堆结构，该堆结构用二叉树表示，其高度（或层数）为___2___。 2、_____A.2 B.3 C.4 D.5
题目
2、_____
B.3
C.4
D.5
相似问题和答案
第1题：
______从二叉树的任一结点出发到根的路径上，所经过的结点序列必按其关键字降序排列。
A．二叉排序树
B．大顶堆
C．小顶堆
D．平衡二叉树
第2题：
高度为h的堆中，最多有(52)个元素，最少有(53)个元素，在大根堆中，关键字最小的元素可能存放在堆的(54)地方。
A．2h-1
B．2h-1
C．2h
D．2h+1
第3题：
此题为判断题(对，错)。
第4题：
中从任一结点出发到根的路径上，所经过的结点序列必按其关键字降序排列。
A．二叉排序树
B．大顶堆
C．小顶堆
D．最优二叉树
第5题：
对于n个元素的关键字序列{k1，k2，…，kn}，若将其按次序对应到一棵具有n个结点的完全二叉树上，使得任意结点都不大于其孩子结点(若存在孩子结点)，则称其为小顶堆。根据以上定义，(43)是小顶堆。
A．
B．
C．
D．
解析：本题考查排序方法中堆排序的基础知识。，对于n个元素的关键字序列{k1，k2，…，kn}，当且仅当满足下列关系时称其为堆：①ki≤k2i且ki≤k2i+1或者②kik2i且kik2i+1其中，1≤i≤|n/2|，满足①式称为小顶堆，满足②式称为大顶堆。显然，题目中选、项A中25与23和51之间的关系不满足小顶堆的定义；选项B中51与63和25之间、 55与23之间的关系不满足小顶堆的定义；选项C的情况与B类似。选项D是小顶堆。
第6题：
第7题：
● 对于n 个元素的关键字序列{k1,k2,…,kn}， 若将其按次序对应到一棵具有 n 个结点的完全二叉树上， 使得任意结点都不大于其孩子结点(若存在孩子结点)， 则称其为小顶堆。根据以上定义， （43） 是小顶堆
第8题：
● (45) 从二叉树的任一结点出发到根的路径上，所经过的结点序列必按其关键字降序排列。
(45) A．二叉排序树
B．大顶堆
C．平衡二叉树
D．小顶堆
【解析】二叉排序树有以下特点：每个结点的左子树中所有结点的值都小于该结点的值，而右子树中所有结点的值都大于该结点的值。平衡二叉树是指其上任一结点的左右子树的高度(或者结点个数)保持一定比例的树，即平衡树上任一结点的左、右子树仍然保持平衡。堆排序的基本思想为对一组待排序记录的关键字，首先把它们按堆的定义排成一个序列，即建立初始小(或大)顶堆，输出堆项最小(或大)元素，然后将剩余的关键字再调整成新堆，便得到次小(或大)的关键字，其中降序排列为小顶堆，升序排序为大顶堆。
第9题：
______从二叉树的任一节点出发到根的路径上，所经过的节点序列必须按其关键字降序排列。
A．二叉排序树
B．大顶堆
C．小顶堆
D．平衡二又树
解析：n0是度为0的节点总数(即叶子节点数)，n1是度为l的节点总数，n2是度为2的节点总数，由二叉树的性质可知：n0=n2+1，则完全二叉树的节点总数n为：n=n0+n1+n2，由于完全二叉树中度为1的节点数只有两种可能0或1，由此可得n0=(n+1)/2或n0=nJ2，合并成一个公式为：n0=(n+1)/2(注：此处表示整除)，即可根据完全二又树的节点总数计算出叶子节点数。
第10题：
试题四（共15分）
阅读下列说明和C代码，回答问题1至问题 3，将解答写在答题纸的对应栏内。
【说明】
堆数据结构定义如下：
在一个堆中，若堆顶元素为最大元素，则称为大顶堆；若堆顶元素为最小元素，则称为小顶堆。堆常用完全二叉树表示，图4-1 是一个大顶堆的例子。
堆数据结构常用于优先队列中，以维护由一组元素构成的集合。对应于两类堆结构，优先队列也有最大优先队列和最小优先队列，其中最大优先队列采用大顶堆，最小优先队列采用小顶堆。以下考虑最大优先队列。
假设现已建好大顶堆A，且已经实现了调整堆的函数heapify(A, n, index)。
下面将C代码中需要完善的三个函数说明如下：
（1）heapMaximum(A)：返回大顶堆A中的最大元素。
（2）heapExtractMax(A)：去掉并返回大顶堆 A的最大元素，将最后一个元素“提前”到堆顶位置，并将剩余元素调整成大顶堆。
（3）maxHeapInsert(A, key)：把元素key插入到大顶堆 A的最后位置，再将 A调整成大顶堆。
优先队列采用顺序存储方式，其存储结构定义如下：
define PARENT(i) i/2
typedef struct array{
int *int_array; //优先队列的存储空间首地址
int array_size; //优先队列的长度
int capacity; //优先队列存储空间的容量
} ARRAY;
【C代码】
（1）函数heapMaximum
int heapMaximum(ARRAY *A){ return （1） ; }
（2）函数heapExtractMax
int heapExtractMax(ARRAY *A){
int max;
max = A->int_array[0];
（2） ;
A->array_size --;
heapify(A,A->array_size,0); //将剩余元素调整成大顶堆
return max;
}
（3）函数maxHeapInsert
int maxHeapInsert(ARRAY *A,int key){
int i,*p;
if (A->array_size == A->capacity) { //存储空间的容量不够时扩充空间
p = (int*)realloc(A->int_array, A->capacity *2 * sizeof(int));
if (!p) return -1;
A->int_array = p;
A->capacity = 2 * A->capacity;
}
A->array_size ++;
i = （3） ;
while (i > 0 && （4） ){
A->int_array[i] = A->int_array[PARENT(i)];
i = PARENT(i);
}
（5） ;
return 0;
}
【问题 1】（10分）
根据以上说明和C代码，填充C代码中的空（1）～（5）。
【问题 2】（3分）
根据以上C代码，函数heapMaximum、heapExtractMax和 maxHeapInsert的时间复杂度的紧致上界分别为 （6） 、 （7） 和 （8） （用O 符号表示）。
【问题 3】（2分）
若将元素10插入到堆A =〈15, 13, 9, 5, 12, 8, 7, 4, 0, 6, 2, 1〉中，调用 maxHeapInsert函数进行操作，则新插入的元素在堆A中第 （9） 个位置（从 1 开始）。
试题四（共15分）【问题1】（10分，各2分）（1）A->int_array[0]（2）A->int_array[0]=A->int_array[A->array_size-1]（3）A->array_size-1（4）A->int_array[PARENT(i)]<key（5）A->int_array[i]=key【问题2】（3分，各1分）【问题3】（2分）（9）3