软件水平考试
当有7个结点的二叉树采用二叉链表链存储时，空指针的个数为（ ），采用三叉链表存储空指针的个数为（请作答此空）。A.6 B.7 C.8 D.9
题目
当有7个结点的二叉树采用二叉链表链存储时，空指针的个数为（ ），采用三叉链表存储空指针的个数为（请作答此空）。
A.6
B.7
C.8
D.9
B.7
C.8
D.9
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相似问题和答案
第1题：
用链表(lchild-rchild表示法)存储的包含n个结点的二叉树，结点的2n个指针域中有n+l个空指针。()
参考答案：正确
第2题：
具有n个结点的二叉树，采用二叉链表存储，共有______个空链域。
A．n-1
B．n
C．n+1
D．由于二叉树形态不定导致空链域个数不定
正确答案：C
解析：当采用二叉链表存储时，每个结点有两个指针域，分别指向左右子树的根结点，当有n个结点时共有2n个指针，又因为除根结点外每个结点都需要一个指针指向自己，所以就剩下2n-(n-1)=n+1个空链域。
解析：当采用二叉链表存储时，每个结点有两个指针域，分别指向左右子树的根结点，当有n个结点时共有2n个指针，又因为除根结点外每个结点都需要一个指针指向自己，所以就剩下2n-(n-1)=n+1个空链域。
第3题：
用二叉链表法存储包含n个结点的二叉树,结点的2n个指针区域中有n＋1个为空指针。
A．错误
B．正确
参考答案：B
第4题：
对于下面的有向图，其邻接矩阵是一个（ ）的矩阵。采用邻接链表存储时，顶点0的表结点个数为2，顶点3的表结点个数为0，顶点1的表结点个数为（请作答此空）。
A.0
B.1
C.2
D.3
B.1
C.2
D.3
答案：C
解析：
本题考查数据结构邻接矩阵的基础知识。邻接矩阵：表示顶点之间相邻关系的矩阵。设G=(V,E)是一个图，其中V={v1,v2,…,vn} 。G的邻接矩阵是一个具有下列性质的n阶方阵：①对无向图而言，邻接矩阵一定是对称的，而且主对角线一定为零（在此仅讨论无向简单图），副对角线不一定为0，有向图则不一定如此。②在无向图中，任一顶点i的度为第i列（或第i行）所有非零元素的个数，在有向图中顶点i的出度为第i行所有非零元素的个数，而入度为第i列所有非零元素的个数。③用邻接矩阵法表示图共需要n^2个空间，由于无向图的邻接矩阵一定具有对称关系，所以扣除对角线为零外，仅需要存储上三角形或下三角形的数据即可，因此仅需要n（n-1）/2个空间。因此有向图有7个结点，则是一个7×7 的矩阵。顶点1分别可以指向2和5，所以表的结点个数为2。第一空正确答案为：D，第二空正确答案为：C
第5题：
当有7个结点的二叉树采用二叉链表链存储时，空指针的个数为（请作答此空），采用三叉链表存储空指针的个数为（ ）。
A.6
B7
C8
D9
B7
C8
D9
答案：C
解析：
结果如图所示，空指针个数分别为结点数加1，与结点数加2。
第6题：
关于各种非空线索二叉树中空指针的个数有如下说法：
①任一非空先序线索二叉树有2个空指针。
②任一非空中序线索二叉树有2个空指针。
③任一非空后序线索二叉树有2个空指针。
其中说法准确的个数是(5)。
A．0
B．1
C．2
D．3
正确答案：B
解析：非空先序线索二叉树有1或2个空指针，如图13-39所示。
易知，先序序列的最后一个结点一定是叶子结点，该结点无后继，于是其右指针为空。先序序列的第一个结点一定是根结点，其无前驱，若根结点无左子树，显然其左指针为空，同时注意到，第一个结点的右指针、最后一个结点的左指针以及夹在第一个结点(根结点)和最后一个结点之间的任一结点的左右指针不是指向其左右子树便是指向前驱或后继的线索，均非空，于是该树中共有2个空指针；若根结点有左子树，那么根结点的左指针指向其左子树，同时也注意到，第一个结点(根结点)的右指针、最后一个结点的左指针以及夹在第一个结点和最后一个结点之间的任一结点的左右指针不是指向其左右子树便是指向前驱或后继的线索，均非空，于是该树中便只有一个非空指针。因此①错误。易知，任一非空中序线索二叉树中，中序遍历的第一个结点肯定是左子树为空的结点，它无前驱，其左指针为空；最后一个结点肯定是右子树为空的结点，它无后继，其右指针为空；第一个结点的右指针、最后一个结点的左指针以及夹在第一个结点和最后一个结点之间的任一结点的左右指针不是指向其左右子树便是指向前驱或后继的线索，均非空。因此，空指针一定是2个。因此②准确。非空后序线索二叉树有1或2个空指针(如图13—40所示)。
其推理论证类似于非空先序线索二叉树，在此不再赘述。因此③不准确。
解析：非空先序线索二叉树有1或2个空指针，如图13-39所示。
易知，先序序列的最后一个结点一定是叶子结点，该结点无后继，于是其右指针为空。先序序列的第一个结点一定是根结点，其无前驱，若根结点无左子树，显然其左指针为空，同时注意到，第一个结点的右指针、最后一个结点的左指针以及夹在第一个结点(根结点)和最后一个结点之间的任一结点的左右指针不是指向其左右子树便是指向前驱或后继的线索，均非空，于是该树中共有2个空指针；若根结点有左子树，那么根结点的左指针指向其左子树，同时也注意到，第一个结点(根结点)的右指针、最后一个结点的左指针以及夹在第一个结点和最后一个结点之间的任一结点的左右指针不是指向其左右子树便是指向前驱或后继的线索，均非空，于是该树中便只有一个非空指针。因此①错误。易知，任一非空中序线索二叉树中，中序遍历的第一个结点肯定是左子树为空的结点，它无前驱，其左指针为空；最后一个结点肯定是右子树为空的结点，它无后继，其右指针为空；第一个结点的右指针、最后一个结点的左指针以及夹在第一个结点和最后一个结点之间的任一结点的左右指针不是指向其左右子树便是指向前驱或后继的线索，均非空。因此，空指针一定是2个。因此②准确。非空后序线索二叉树有1或2个空指针(如图13—40所示)。
其推理论证类似于非空先序线索二叉树，在此不再赘述。因此③不准确。
第7题：
当有7个结点的二叉树采用二叉链表链存储时，空指针的个数为（ ），采用三叉链表存储空指针的个数为（请作答此空）。
A.6
B.7
C.8
D.9
B.7
C.8
D.9
答案：D
解析：
结果如图所示，空指针个数分别为结点数加1，与结点数加2。
第8题：
用二叉链表法(link-rlink)存储包含n个结点的二叉树，结点的2n个指针区域中有n+1个为空指针。（）
正确答案：对
第9题：
某二叉树如图所示，若进行顺序存储（即用一维数组元素存储该二叉树中的节点且通过下标反映节点间的关系，例如，对于下标为i的节点，其左孩子的下标为2i、右孩子的下标为2i+1），则该数组的大小至少为 （请作答此空） ；若采用三叉链表存储该二叉树（各个节点包括节点的数据、父节点指针、左孩子指针、右孩子指针），则该链表的所有节点中空指针的数目为 （ ） 。
A.6
B.10
C.12
D.15
B.10
C.12
D.15
答案：D
解析：
采用顺序存储结构存储二叉树时，一般的二叉树也必须按照完全二叉树的形式存储，需要填上一些不存在的"虚节点"。题中二叉树的高度为4，需要的存储空间为24-1=15，如下：
可见，空指针的数目为8。
可见，空指针的数目为8。
第10题：
对于下面的有向图，其邻接矩阵是一个（请作答此空）的矩阵。采用邻接链表存储时，顶点0的表结点个数为2，顶点3的表结点个数为0，顶点1的表结点个数为（ ）。
A.3×4
B.4×3
C.6×6
D.7×7
B.4×3
C.6×6
D.7×7
答案：C
解析：
本题考查数据结构邻接矩阵的基础知识。邻接矩阵：表示顶点之间相邻关系的矩阵。设G=(V,E)是一个图，其中V={v1,v2,…,vn} 。G的邻接矩阵是一个具有下列性质的n阶方阵：①对无向图而言，邻接矩阵一定是对称的，而且主对角线一定为零（在此仅讨论无向简单图），副对角线不一定为0，有向图则不一定如此。②在无向图中，任一顶点i的度为第i列（或第i行）所有非零元素的个数，在有向图中顶点i的出度为第i行所有非零元素的个数，而入度为第i列所有非零元素的个数。③用邻接矩阵法表示图共需要n^2个空间，由于无向图的邻接矩阵一定具有对称关系，所以扣除对角线为零外，仅需要存储上三角形或下三角形的数据即可，因此仅需要n（n-1）/2个空间。因此有向图有7个结点，则是一个7×7 的矩阵。顶点1分别可以指向2和5，所以表的结点个数为2。第一空正确答案为：D，第二空正确答案为：C