行测公务员
如图，在梯形ABCD中，AB//CD，O为AC与BD的交点，CO=2AO，则梯形ABCD与三角形AOB的面积之比为：A.6：1 B.7：1 C.8：1 D.9：1
题目
如图，在梯形ABCD中，AB//CD，O为AC与BD的交点，CO=2AO，则梯形ABCD与三角形AOB的面积之比为：
A.6：1
B.7：1
C.8：1
D.9：1
B.7：1
C.8：1
D.9：1
参考答案和解析
答案：D
解析：
在梯形中，上底与下底平行，可得△AOB~△COD，其面积之比等于对应边AO、CO之比的平方，为1:4。△AOB与△BOC可看成两个等高的三角形，面积之比等于底AO、CO之比，为1:2。显然△AOD与△BOC面积相等。设△AOB面积为1，则梯形面积为1+2+2+4=9。故所求为9:1。
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相似问题和答案
第1题：
如图所示，梯形ABCD的底边上有两个球M、N分别从A、B两点相向滚动，分别到达B、A两点之后保持静止。已知球N的速度是M的3倍，问下列能正确反映BDN构成的三角形面积与ACM构成的三角形面积之比随球M位移变化的图像是（横轴为位移，纵轴为面积之比）：
答案：C
解析：
设M前进的速度为v，则N的速度为3v，梯形ABCD的高为h（固定不变）。在N到达点A之前，BN=3AM，且两个三角形的高均为h，所以S△BDN∶S△ACM=3，保持不变；当N到达点A后，S△BDN=(1/2) AB h=C（定值），面积保持不变，S△ACM=(1/2) AM h，故S△BDN∶S△ACM=C∶[(1/2) AM h]=2C/(AM h)，C和h都是定值，S△BDN与S△ACM之比是反比函数曲线；当点M到达点B，S△BDN=S△ACM，即S△BDN∶S△ACM=1。故本题选C。
第2题：
如图，四边形ABCD中，AB=10，AD=m，∠D=60o，以AB为直径作⊙O。
(1)求圆心0到CD的距离(用含m的代数式表示)；
(2)当m取何值时，CD与⊙0相切?
(1)求圆心0到CD的距离(用含m的代数式表示)；
(2)当m取何值时，CD与⊙0相切?
答案：
解析：
第3题：
在四边形ABCD中,△ABD,△BCD,△ABC的面积比是3:4:1,点M,N分别在AC,CD上,满足AM:AC=CN:CD,并且B,M,N共线,求证:M与N分别是AC和CD的中点。
第4题：
如图，平面四边形ABCD中，AB=2，BC=4，CD=5，DA=3，
(1)若∠B与∠D互补，求AC2的值；
(2)求平面四边形ABCD面积的最大值。
(1)若∠B与∠D互补，求AC2的值；
(2)求平面四边形ABCD面积的最大值。
答案：
解析：
第5题：
如右图，在直角梯形ABCD中，AB,∥CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=6cm，CD=9cm，则BC=________cm．
答案：
解析：
第6题：
设抛物线y=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图1—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．
图1一2—1
图1—2—2
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
图1一2—1
图1—2—2
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
答案：
解析：
第7题：
如图。在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90o，且AB=8，AD=3，CD=4，动点P，Q分别以点B和点A为起点同时出发，点P沿B→A，以每秒1个单位速度运动，终点为点A；点Q沿A→D→C→B，以每秒1.5个单位速度运动，终点为点B。设△APQ的面积为y，运动时间为x。
(1)求y关于x的函数解析式y=f(x)；
(2)画出函数y=f(x)的图象。
(1)求y关于x的函数解析式y=f(x)；
(2)画出函数y=f(x)的图象。
答案：
解析：
(2)函数图象如图所示：
(2)函数图象如图所示：
第8题：
对边相等,对角相等的凸四边形,是平行四边形吧?
方法①∠B小于90°；
左上为A，左下为B，右下为C，右上为D；
已知∠B=∠D；AB=CD;
证明：过A作AN⊥BC于N；
过C作CM⊥AD于M；
连接AC
∵AN⊥BC；CM⊥AD
∴∠ANB=∠DMC=90°
又∵∠B=∠D；AB=CD
∴△ANB=△DMC(AAS）
∴AN=CM;BN=DM
又∵∠ANB=∠DMC=90°，AC=AC
∴△ACD=△AMD（HL）
∴AM=DN
又∵BN=DM
∴BD=AC
∵BD=AC；AB=CD
∴凸四边形ABCD为平行四边型。
方法②∠B大于90°
左上为A，左下为B，右下为C，右上为D；
已知∠B=∠D；AB=CD;
证明：延长CD,过A作AN⊥BC于N；
延长AB,过C作CM⊥AD于M；
连接AC
∵AN⊥BC；CM⊥AD
∴∠ANB=∠DMC=90°
又∵∠B=∠D；AB=CD
∴△ANB=△DMC(AAS）
∴AN=CM;BN=DM
又∵∠ANB=∠DMC=90°，AC=AC
∴△ACD=△AMD（HL）
∴AM=DN
又∵BN=DM
∴BD=AC
∵BD=AC；AB=CD
∴凸四边形ABCD为平行四边型。
方法③∠B等于90°
证明：∵∠B=∠D=90°；AB=CD；AC=AC
∴△ABC=△ADC（HL）
∴AB=CB
∵BD=AC；AB=CD
∴凸四边形ABCD为平行四边型。
有错吗？若我的证明有错请明示，我知道有个反例，但它是凹四边形。
是平行四边形
第9题：
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2.
(1)求证：AB=BC；
(2)当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD.
(1)求证：AB=BC；
(2)当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD.
答案：
解析：
第10题：
如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，将矩形ABCD沿对角线对折放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是
答案：
解析：
解析：
解析：