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在边长为1的正方形ABCD中，AC与BD相交于O，以A、B、C、D分别为圆心，以对角线长的一半为半径画圆弧与正方形的边相交，如图，则图中阴影部分的面积为多少?(π=3．14)A.0．43 B.0．57 C.0．64 D.0．71
题目
在边长为1的正方形ABCD中，AC与BD相交于O，以A、B、C、D分别为圆心，以对角线长的一半为半径画圆弧与正方形的边相交，如图，则图中阴影部分的面积为多少?(π=3．14)
A.0．43
B.0．57
C.0．64
D.0．71
B.0．57
C.0．64
D.0．71
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相似问题和答案
第1题：
如图，Rt△ABC中，∠ABC=90o,AB=28 cm，以AB为直径的半圆与AC相交，图中的阴影部分①的面积比⑦的面积少28.28 cm2，求BC的长(π取3．14)。
答案：
解析：
第2题：
如下图所示，正方形ABCD的边长为5cm，AC、BD分别是以点D和点C为圆心、 5cm为半径作的圆弧。问阴影部分a的面积比阴影部分b小多少？(π取3. 14)( )
A. 13.75cm2 B. 14. 25cm2
C. 14. 75cm2 D. 15. 25cm2
A. 13.75cm2 B. 14. 25cm2
C. 14. 75cm2 D. 15. 25cm2
答案：B
解析：
几何问题，利用容斥原理进行求解。分析题干可知，两个1/4圆覆盖的区城面积减去阴影部分b的面积再加上阴影部分a的面积等于正方形的面积，所以得到1/4X3.14X52X2-b+a=52，b-a = 14.25(cm2)。
第3题：
如下图所示，正方形ABCD的边长为5cm，AC、BD分别是以点D和点C 为圆心、5cm为半径作的圆弧。问阴影部分a的面积比阴影部分b小多少？ (π取3.14)( )
A. 13. 75cm2
B. 14. 25cm2
C. 14. 75cm2
D. 15. 25cm2
B. 14. 25cm2
C. 14. 75cm2
D. 15. 25cm2
答案：B
解析：
几何问题，利用容斥原理进行求解。分析题干可知，两个1/4圆覆盖的区域面积减去阴影部分b的面积再加上阴影部分a的面积等于正方形的面积，所以得到1/4X3. 14X52X2 -b+a=52，解得a = 14. 25(cm2)。
第4题：
如下图所示，正方形被两条圆弧分割为四个部分，正方形的边长为10厘米，π=3.14，则面积A与B的差是多少平方厘米？
A.60
B.57C.54
D.50
B.57C.54
D.50
答案：B
解析：
面积A等于1/4圆减去右侧空白，面积B等于正方形减去1/4圆和右侧空白，则所求为1/2圆减去正方形，即(1/2)×π×102-102=57平方厘米，选B。
第5题：
如
，四边形ABCD是边长为1的正方形，弧AOB，BOC，COD，DOA均为半圆，则阴影部分的面积为
，四边形ABCD是边长为1的正方形，弧AOB，BOC，COD，DOA均为半圆，则阴影部分的面积为
答案：E
解析：
第6题：
某小区规划建设一条边长为10米的正方形绿地。如图所示，以绿地的2个顶点为圆心，边长为半径分别作扇形，把绿地划分为不同的区域。小区现准备在图中阴影部分种植杜鹃，则杜鹃种植面积为（ ）平方米。
A.100－25π
B.200－35π
C.200－50π
D.100π－100
B.200－35π
C.200－50π
D.100π－100
答案：A
解析：
第一步，本题考查几何问题，用割补平移法解题。
第二步，阴影部分为不规则图形，考虑割补平移解题，将左下方阴影部分平移到右上方的空白部分，则阴影面积为右上部分面积，即正方形面积－四分之一圆的面积。
第三步，正方形的面积为10×10＝100（平方米），四分之一圆的面积为π×102÷4＝25π（平方米），那么阴影部分的面积为（100－25π）平方米。
因此，选择A选项。
第二步，阴影部分为不规则图形，考虑割补平移解题，将左下方阴影部分平移到右上方的空白部分，则阴影面积为右上部分面积，即正方形面积－四分之一圆的面积。
第三步，正方形的面积为10×10＝100（平方米），四分之一圆的面积为π×102÷4＝25π（平方米），那么阴影部分的面积为（100－25π）平方米。
因此，选择A选项。
第7题：
如图，正方形ABCD的边长为10厘米，过它的4个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连接起来，那么图中阴影部分的面积为多少平方厘米？（π取3.14）( )
A. 11.75 B. 16.45 C. 19.625 D. 39. 25
A. 11.75 B. 16.45 C. 19.625 D. 39. 25
答案：D
解析：
根据圆的对称性，将圆沿直径上、下对折成右下图，这样阴影部分的面积就等于两个半圆之间的圆环。由正方形的面积等于正方形对角线平方的一半，可以求出正方形对角线的平方为10x10x2，所以大半圆的面积是1/2x1/4xπx10x10x2=25π（平方厘米）；
小半圆的面积是π/2X5X5 = 12. 5π（平方厘米）；
阴影的面积是25π-12. 5π=12. 5π=39. 25（平方厘米）。
故本题选D。
小半圆的面积是π/2X5X5 = 12. 5π（平方厘米）；
阴影的面积是25π-12. 5π=12. 5π=39. 25（平方厘米）。
故本题选D。
第8题：
在边长为2的正方形内部，以A为圆心，AB为半径画弧，再以BC为直径画半圆。则两块阴影部分面积差的绝对值为：
A.(π-2)/2
B.π-2
C.(5π-14)/2
D.(3π-8)/2
B.π-2
C.(5π-14)/2
D.(3π-8)/2
答案：D
解析：
设上面的阴影部分面积为ｘ，下面的阴影部分面积为ｙ。扇形ABD的面积为(1/4)×22π＝π，半圆的面积为(1/2)π，则有π＋(1/2)π－ｘ＋ｙ＝2×2，得ｘ－ｙ＝(3/2)π－4=(3π-8)/2。故本题选D。
第9题：
如图6-15所示,正方形ABCD的对角线∣AC∣=2厘米,扇形ACB是以AC为直径的半圆,扇形DAC是以D为圆心,AD为半径的圆的一部分,则阴影部分的面积为（ ）
A.π-1
B.π-2
C.π+1
D.π+2
E.π
B.π-2
C.π+1
D.π+2
E.π
答案：B
解析：
第10题：
如图，正方形ABCD的边长为10厘米，过它的4个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连接起来，那么图中阴影部分的面积为多少平方厘米？（π取3.14）( )
A. 11.75 B. 16.45 C. 19.625 D. 39.25
A. 11.75 B. 16.45 C. 19.625 D. 39.25
答案：D
解析：
根据圆的对称性，将圆沿直径上、下对折成右下图，这样阴影部分的面积就等于两个半圆之间的圆环。
由正方形的面积等于正方形对角线平方的一半，可以求出正方形对角线的平方为10X10X2，所以大半圆的面积是1/2x1/4xπx10x10x2 = 25π(平方厘米)；
小半圆的面积是1/2πx5x5 = 12. 5π(平方厘米)；
阴影的面积是25π-12. 5π=12. 5π=39. 25(平方厘米)。
故本題选D。
由正方形的面积等于正方形对角线平方的一半，可以求出正方形对角线的平方为10X10X2，所以大半圆的面积是1/2x1/4xπx10x10x2 = 25π(平方厘米)；
小半圆的面积是1/2πx5x5 = 12. 5π(平方厘米)；
阴影的面积是25π-12. 5π=12. 5π=39. 25(平方厘米)。
故本題选D。