第1题:
(本题满分8分)求函数y=x3-3x2-1的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点。
第2题:
已知函数f(x)=x3 +ax2+b,曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线为y=x.
(I)求a,b;
(II)求f(x)的单调区间,并说明它在各区间的单调性.
第3题:
已知曲线C为y= 2x2,直线l为y= 4x.(10分)
(1)求由曲线C与直线l所围成的平面图形的面积S;
(2)求过曲线C且平行于直线l的切线方程.
第4题:
第5题:
已知曲线y=x3-3x2-1,过点(1,-3)作其切线,求切线方程。
y′=3x2-6x,当x=1时,y=1-3-1=-3,即点(1,-3)在曲线上。可知此切线的斜率为k=3×12-6×1=-3,由点斜式可知,此切线的方程为y-(-3)=-3(x-1)即为y=-3x。
第6题:
曲线y=x+ln x在点(1,1)处的切线方程为________________.
第7题:
求椭球面x2+2y2+z2=4在点(1,-1,1)处的切平面方程和法线方程.
第8题:
设曲线y=f(x)上任一点(x,y)处的切线斜率为(y/x)+x2,且该曲线经过点(1,1/2)。
(1)求函数y=f(x);
(2)求由曲线y= f(x),y=O,x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V。
第9题:
第10题: