专升本
设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如 图1—3—2中阴影部分所示)．图1—3—1图1—3—2 ①求D的面积S； ②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．
题目
设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如
图1—3—2中阴影部分所示)．
图1—3—1
图1—3—2
①求D的面积S；
②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．
图1—3—2中阴影部分所示)．
图1—3—1
图1—3—2
①求D的面积S；
②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．
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相似问题和答案
第1题：
求由曲线y=ex，y=e-x及x=1所围成的平面图形的面积以及此平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积Vx.
正确答案：
第2题：
由抛物线y=x2与三直线x=a，x=a+1，y=0所围成的平面图形，a为下列（ ）值时图形的面积最小。
答案：B
解析：
平面图形的面积
时图形面积最小。
时图形面积最小。
第3题：
设（X，Y）服从在区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴及x+y=1所围成，求X与Y的协方差Cov(X,Y).
正确答案：
第4题：
①求由曲线y=x，y=1/x，x=2与y=0所围成的平面图形的面积S；
②求①中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．
②求①中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．
答案：
解析：
①如图1—3-6所示，由已知条件可得
第5题：
已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．
①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；
②求曲线C的平行于直线L的切线方程．
①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；
②求曲线C的平行于直线L的切线方程．
答案：
解析：
画出平面图形如图l一3—4阴影所示．
图1—3—3
图1—3—4
图1—3—3
图1—3—4
第6题：
过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D。D的面积A和D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V分别为（ ）。
答案：B
解析：
先求出切点坐标及切线方程，再用定积分求面积A；旋转体体积可用一大立体（圆锥）体积减去一小立体体积进行计算。
第7题：
求曲线y=x2与该曲线在x=a(a>0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积．
答案：
解析：
即y=2ax-a2，
即y=2ax-a2，
第8题：
设平面区域D由曲线y=1／x及直线y=0,x=1,x=е2所围成,二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,则(X,Y)的联合密度函数为()。
参考答案：
第9题：
已知函数(x)=-x2+2x．
①求曲线y=(x)与x轴所围成的平面图形面积S；
②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．
①求曲线y=(x)与x轴所围成的平面图形面积S；
②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．
答案：
解析：
第10题：
①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：
②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．
②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．
答案：
解析：
①由已知条件画出平面图形如图l—3-5阴影所示．
图1—3—5
图1—3—5