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设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明：A为正定矩阵.
题目
设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明：A为正定矩阵.
参考答案和解析
答案：
解析：
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相似问题和答案
第1题：
设A,B是正定实对称矩阵，则().
A. AB,A+B一定都是正定实对称矩阵
B. AB是正定实对称矩阵，A+B不是正定实对称矩阵
C. A+B是正定实对称矩阵，AB不一定是正定实对称矩阵
D. AB必不是正定实对称矩阵，A+B必是正定实对称矩阵
参考答案C
第2题：
设A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵,下列矩阵不是正定矩阵的是().
答案：D
解析：
第3题：
设A为n阶对称矩阵,则A是正定矩阵的充分必要条件是( ).
A.二次型xTAx的负惯性指数零
B.存在n阶矩阵C,使得A=CTC
C.A没有负特征值
D.A与单位矩阵合同
参考答案：
第4题：
若A是实对称矩阵，则A为正定矩阵的充要条件是A的特征值全为正
答案：对
解析：
第5题：
n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是( )。
A.所有k级子式为正(k=1，2，…，n)
B.A的所有特征值非负
C.
D.秩(A)=n
B.A的所有特征值非负
C.
D.秩(A)=n
答案：A
解析：
第6题：
N阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是().
A.A无负特征值
B.A是满秩矩阵
C.A的每个特征值都是单值
D.A^-1是正定矩阵
B.A是满秩矩阵
C.A的每个特征值都是单值
D.A^-1是正定矩阵
答案：D
解析：
A正定的充分必要条件是A的特征值都是正数，(A)不对；若A为正定矩阵，则A一定是满秩矩阵，但A是满秩矩阵只能保证A的特征值都是非零常数，不能保证都是正数，(B)不对；(C)既不是充分条件又不是必要条件；显然(D)既是充分条件又是必要条件，选(D).
第7题：
若A是实对称矩阵，则若|A|＞O，则A为正定的
答案：错
解析：
第8题：
设A是n阶实对称矩阵，则A有n个()特征值.
参考答案：实
第9题：
设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().
A.可逆矩阵
B.实对称矩阵
C.正定矩阵
D.正交矩阵
B.实对称矩阵
C.正定矩阵
D.正交矩阵
答案：B
解析：
第10题：
设A为n阶实对称矩阵,下列结论不正确的是().
A.矩阵A与单位矩阵E合同
B.矩阵A的特征值都是实数
C.存在可逆矩阵P,使P^-1AP为对角阵
D.存在正交阵Q,使Q^TAQ为对角阵
B.矩阵A的特征值都是实数
C.存在可逆矩阵P,使P^-1AP为对角阵
D.存在正交阵Q,使Q^TAQ为对角阵
答案：A
解析：
根据实对称矩阵的性质，显然(B)、(C)、(D)都是正确的，但实对称矩阵不一定是正定矩阵，所以A不一定与单位矩阵合同，选(A).