研究生入学
设X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,已知E(X^k)=ak(k=1,2,3,4).证明：当n充分大时,随机变量近似服从正态分布,并指出其分布参数.
题目
设X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,已知E(X^k)=ak(k=1,2,3,4).
证明：当n充分大时,随机变量
近似服从正态分布,并指出其分布参数.
证明：当n充分大时,随机变量
近似服从正态分布,并指出其分布参数.
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相似问题和答案
第1题：
设(X1，X2，…，Xn)是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，其中参数μ，σ2未知，则下列各项中，不是统计量的有( )。
正确答案：DE
解析：统计量中不含有任何未知参数，故D、E项不是统计量。
解析：统计量中不含有任何未知参数，故D、E项不是统计量。
第2题：
设(X1,X2,…,Xn)（N≥2）为标准正态总体X的简单随机样本,则().
答案：D
解析：
第3题：
设X1，X2，…，X16是来自总体X~N(4，б2)的简单随机样本，б2已知，令
，则统计量
服从的概率密度函数为()
参考答案：
第4题：
设总体X服从参数为2的指数分布，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时
，依概率收敛于_______.
，依概率收敛于_______.答案：
解析：
本题是数三的考题，根据切比雪夫大数定律或者辛钦大数定律
，依概率收敛于
答案应填
，依概率收敛于答案应填第5题：
设总体X～N（μ,σ^2）,X1,X2,…,Xn为总体X的简单随机样本,X与S^2分别为样本均值与样本方差,则().
答案：A
解析：
第6题：
设X1，X2，…，Xn是简单随机样本，则有( )。
A．X1，X2，…，Xn相互独立
B．X1，X2，…，Xn有相同分布
C．X1，X2，…，Xn彼此相等
D．X1与(X1+X2)/2同分布
E．X1与Xn的均值相等
正确答案：ABE
解析：简单随机样本满足随机性和独立性，且每一个样本都与总体同分布，样本均值相等。
解析：简单随机样本满足随机性和独立性，且每一个样本都与总体同分布，样本均值相等。
第7题：
设(X1,X2,X3)为来自总体X的简单随机样本,则下列不是统计量的是().
答案：B
解析：
因为统计量为样本的无参函数，故选(B).
第8题：
设总体X～N(2，42)，(x1，x2，…，Xn)是来自X的简单随机样本，则下面结果正确的是( )。
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：如果X～N(μ，σ2)，(X1，X2，…，Xn)是来自X的简单随机样本，则。X～N(2，42)，则，标准化后，～N(0，1)。
解析：如果X～N(μ，σ2)，(X1，X2，…，Xn)是来自X的简单随机样本，则。X～N(2，42)，则，标准化后，～N(0，1)。
第9题：
设X1,X2,…Xn是简单随机样本，则有（ ）。
A. X1,X2,…Xn相互独立 B. X1,X2,…Xn有相同分布
C. X1,X2,…Xn彼此相等 D.X1与(X1,+X2)/2同分布
E.X1与Xn的均值相等
A. X1,X2,…Xn相互独立 B. X1,X2,…Xn有相同分布
C. X1,X2,…Xn彼此相等 D.X1与(X1,+X2)/2同分布
E.X1与Xn的均值相等
答案：A,B,E
解析：
简单随机样本满足随机性和独立性，且每一个样本都与总体同分布，样本均值相等。
第10题：
设总体X的分布函数为
其中未知参数β>1，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求：
(Ⅰ)β的矩估计量；(Ⅱ)β的最大似然估计量.
其中未知参数β>1，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求：
(Ⅰ)β的矩估计量；(Ⅱ)β的最大似然估计量.
答案：
解析：