研究生入学
设总体X服从正态分布N（μ,σ^2）(σ>0),X1,X1,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,令Y=.,求Y的数学期望与方差
题目
设总体X服从正态分布N（μ,σ^2）(σ>0),X1,X1,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,令Y=.
,求Y的数学期望与方差
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相似问题和答案
第1题：
设(X1,X2,…,Xn)（N≥2）为标准正态总体X的简单随机样本,则().
答案：D
解析：
第2题：
设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立且在［0,na］上服从均匀分布,令U=max{X1,X2,…,Xn},求U的数学期望与方差.
答案：
解析：
第3题：
设X1，X2，…，X16是来自总体X~N(4，б2)的简单随机样本，б2已知，令
，则统计量
服从的概率密度函数为()
参考答案：
第4题：
设总体X～N（μ,25）,X1,X2,…,X100为来自总体的简单随机样本,求样本均值与总体均值之差不超过1.5的概率
答案：
解析：
总体均值为E(X)=μ，
则
=Ф(3)-Ф（-3）=2Ф(3)-1=0.9973
总体均值为E(X)=μ，
则
=Ф(3)-Ф（-3）=2Ф(3)-1=0.9973
第5题：
设X1,X2,…,X7是总体X～N(0,4)的简单随机样本,求P
答案：
解析：
由X1，X2…，X7与总体服从相同的分布且相互独立，得
，
于是
查表得
，故
，
于是
查表得
，故第6题：
设总体X～N（μ,σ^2）,X1,X2,…,Xn为总体X的简单随机样本,X与S^2分别为样本均值与样本方差,则().
答案：A
解析：
第7题：
设总体X服从参数为2的指数分布，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时
，依概率收敛于_______.
，依概率收敛于_______.答案：
解析：
本题是数三的考题，根据切比雪夫大数定律或者辛钦大数定律
，依概率收敛于
答案应填
，依概率收敛于答案应填第8题：
设总体X～N(2，42)，(x1，x2，…，Xn)是来自X的简单随机样本，则下面结果正确的是( )。
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：如果X～N(μ，σ2)，(X1，X2，…，Xn)是来自X的简单随机样本，则。X～N(2，42)，则，标准化后，～N(0，1)。
解析：如果X～N(μ，σ2)，(X1，X2，…，Xn)是来自X的简单随机样本，则。X～N(2，42)，则，标准化后，～N(0，1)。
第9题：
设总体X的分布函数为
其中未知参数β>1，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求：
(Ⅰ)β的矩估计量；(Ⅱ)β的最大似然估计量.
其中未知参数β>1，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求：
(Ⅰ)β的矩估计量；(Ⅱ)β的最大似然估计量.
答案：
解析：
第10题：
设总体X服从分布N(0，2^2)，而X1，X2，…，X15是来自总体X的简单随机样本，则随机变量
服从_______分布，参数为________.
服从_______分布，参数为________.答案：1、F 2、(10，5)
解析：
本题是数三的考题，由于X～N(0，2^2)，则 
且相互独立，故
答案应填服从F分布，参数为(10，5).
且相互独立，故
答案应填服从F分布，参数为(10，5).