研究生入学
设α1,α2,…,αn为n个线性无关的n维列向量,且与向量β正交.证明：向量β为零向量.
题目
设α1,α2,…,αn为n个线性无关的n维列向量,且与向量β正交.证明：向量β为零向量.
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相似问题和答案
第1题：
设A为m×n阶矩阵，则齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是(64)。
A．A的列向量组线性无关
B．A的列向量组线性相关
C．A的行向量组线性无关
D．A的行向量组线性相关
A.A的列向量组线性无关
B.A的列向量组线性相关
C.A的行向量组线性无关
D.A的行向量组线性相关
正确答案：A
解析：齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是A的列向量组线性无关
解析：齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是A的列向量组线性无关
第2题：
若A是m×n矩阵，且m≠n，则当A的列向量组线性无关时，A的行向量组也线性无关
答案：错
解析：
第3题：
若a1,a2,……an是一个线性无关的n维向量组,则任何n维向量均可由它们线性表示。()
此题为判断题(对，错)。
参考答案：正确
第4题：
设x为n维列向量,
,令,
证明H是对称的正交阵.
,令,证明H是对称的正交阵.答案：
解析：
第5题：
设A为n阶矩阵,证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α,β使得A=αβT.
答案：
解析：
第6题：
设α,β为四维非零列向量,且α⊥β,令A=αβ^T,则A的线性无关特征向量个数为().
A.1
B.2
C.3
D.4
B.2
C.3
D.4
答案：C
解析：
第7题：
设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是（ ）。
A、矩阵A的任意两个列向量线性相关
B、矩阵A的任意两个列向量线性无关
C、矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合
D、矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合
B、矩阵A的任意两个列向量线性无关
C、矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合
D、矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合
答案：D
解析：
第8题：
齐次坐标表示法就是由n＋1维向量表示一个()
A.n-1维向量
B.n维向量
C.n+1维向量
D.n+2维向量
参考答案：B
第9题：
设向量组α1,…,αn为两两正交的非零向量组,证明：α1,…,αn线性无关,并举例说明逆命题不成立.
答案：
解析：
第10题：
设非零n维列向量α,β正交且A=αβT.证明：A不可以相似对角化.
答案：
解析：