第1题:
A.二次型xTAx的负惯性指数零
B.存在n阶矩阵C,使得A=CTC
C.A没有负特征值
D.A与单位矩阵合同
第2题:
第3题:
A.A的行列式不等于0
B.A的行列式等于0
C.r>n
D.r不大于n
第4题:
第5题:
第6题:
第7题:
第8题:
A、2
B、3
C、4
D、5
第9题:
第10题:
设A为三阶实对称矩阵,A的秩为2,且(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量;(Ⅱ)求矩阵A.
设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,E为m阶单位矩阵,若AB=E,则( ).《》( )A.r(A)=m,r(B)=m B.r(A)=m,r(B)=n C.r(A)=n,r(B)=m D.r(A)=n,r(B)=n
设A是3阶实对称矩阵,满足,并且r(A)=2. (1) 求A的特征值. (2)当实数k满足什么条件时A+kE正定?
已知二次型f(x1,x2,3x)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为,且Q的第3列为.(Ⅰ)求矩阵A;(Ⅱ)证明A+E为正定矩阵,其中E为三阶单位矩阵.
设A为4阶魔术矩阵,分别对A进行如下操作: 求矩阵A的逆; 求矩阵A的行列式; 求矩阵A的秩; 求矩阵A的迹;
设α为三维单位列向量,E为三阶单位矩阵,则矩阵E-αα^T的秩为________.
填空题设A为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,且A2=A,则(A-2E)-1=____。
问答题设A为4阶魔术矩阵,分别对A进行如下操作: 求矩阵A的逆; 求矩阵A的行列式; 求矩阵A的秩; 求矩阵A的迹;
问答题设A=[aij]3×3是三阶非零矩阵,而且满足aij=-Aij(i,j=1,2,3),其中Aij为行列式|A|中aij的代数余子式,求行列式|A|的值。
问答题设A是n阶矩阵,且满足Am=E,其中m为整数,E为n阶单位矩阵。令将A中的元素aij换成它的代数余子式Aij而成的矩阵为A(~),证明:(A(~))m=E。