研究生入学
小明在未名湖畔有一家店，出租滑冰与攀岩设备。他认为今年寒冬的概率为0. 55，暖冬的概率为0. 45。如果是寒冬，学生会租用滑冰设备在湖上滑冰，而攀岩的人将非常少。他的报酬矩阵如下：若小明的效用函数为U(x) =ln x，写出小明期望效用，小明会把多大比例资源分配到滑冰装备上？
题目
小明在未名湖畔有一家店，出租滑冰与攀岩设备。他认为今年寒冬的概率为0. 55，暖冬的概率为0. 45。如果是寒冬，学生会租用滑冰设备在湖上滑冰，而攀岩的人将非常少。他的报酬矩阵如下：
若小明的效用函数为U(x) =ln x，写出小明期望效用，小明会把多大比例资源分配到滑冰装备上？
若小明的效用函数为U(x) =ln x，写出小明期望效用，小明会把多大比例资源分配到滑冰装备上？
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相似问题和答案
第1题：
某高校志愿者90人去支援某次冬运会．53人到滑雪场地．82人到滑冰场地。有6人既没到滑雪场地，也没到滑冰场地。既到滑冰场又到滑雪场的人有（）。
A.45人
B.51人
C.29人
D.47人
A.45人
B.51人
C.29人
D.47人
答案：B
解析：
到滑冰场和滑雪场的人数一共是90—6=84人，53人到滑雪场地，82人到滑冰场地，根据容斥原理可得，既到滑冰场又到滑雪场的人数是53+82—84=51人。
第2题：
小明在未名湖畔有一家店，出租滑冰与攀岩设备。他认为今年寒冬的概率为0. 55，暖冬的概率为0. 45。如果是寒冬，学生会租用滑冰设备在湖上滑冰，而攀岩的人将非常少。他的报酬矩阵如下：
若小明为风险中性，他会把多少比例的资源分配到滑冰装备上？
若小明为风险中性，他会把多少比例的资源分配到滑冰装备上？
答案：
解析：
若小明为风险中性，即效用函数为线性函数，期望报酬的效用与期望效用相同。此时，期望报酬越大，期望效用越大。由(2)中结果可知，x=l时，即小明把全部资源分配到滑冰装备上，会获得最大的期望报酬和最大的期望效用。
第3题：
某人从远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0. 3、0. 2、0. 1、0. 4。如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为1/4、1/3、1/12，而乘飞机则不会迟到。则他迟到的概率是多少？如果他迟到了，则乘火车来的概率是多少？
A. 0. 10,0. 4
B. 0.15,0. 5
C. 0. 20,0.6
D. 0. 25,0.7
B. 0.15,0. 5
C. 0. 20,0.6
D. 0. 25,0.7
答案：B
解析：
提示：设A表示“迟到”，B1、B2、B3、B4分别表示乘“火车”、“轮船”、“汽车”、“飞机”。
[关键在于能判断出1/4、1/3、1/12是一组条件概率P(A Bi) ,P(A B4) =0]
[关键在于能判断出1/4、1/3、1/12是一组条件概率P(A Bi) ,P(A B4) =0]
第4题：
某系统由A、B两个部分组成，两部分工作相互独立，且两部分均失效才能导致系统失效，若A部分的失效概率为0. 2，B部分的失效概率为0. 1，则系统失效概率为（ ）。
A. 0. 02 B. 0. 08 C. 0. 18 D. 0. 72
A. 0. 02 B. 0. 08 C. 0. 18 D. 0. 72
答案：A
解析：
已知A、B两部分工作相互独立，故P（系统失效）=P（A部分失效且B部分失效）=P（A部分失效）×P（B部分失效）=0.2×0. 1 =0.02。
第5题：
小明在未名湖畔有一家店，出租滑冰与攀岩设备。他认为今年寒冬的概率为0. 55，暖冬的概率为0. 45。如果是寒冬，学生会租用滑冰设备在湖上滑冰，而攀岩的人将非常少。他的报酬矩阵如下：
如果只出租滑冰设备，小明的期望报酬为多少？只出租攀岩设备呢？
如果只出租滑冰设备，小明的期望报酬为多少？只出租攀岩设备呢？
答案：
解析：
如果小明只出租滑冰设备，小明的期望报酬为20 000×0.55+5 000×0.45=13 250。如果小明只出租攀岩设备，期望报酬是5 000×0. 55+15 000×0.45=9 500。
第6题：
小明在未名湖畔有一家店，出租滑冰与攀岩设备。他认为今年寒冬的概率为0. 55，暖冬的概率为0. 45。如果是寒冬，学生会租用滑冰设备在湖上滑冰，而攀岩的人将非常少。他的报酬矩阵如下：
保险公司提议小明只出租滑冰装备，如果是暖冬赔给他5 000元，如果是寒冬小明付给他们5 000元，保险公司的期望报酬是多少？在什么条件下小明会接受这个提议？（写出判定式，不需要计算）
保险公司提议小明只出租滑冰装备，如果是暖冬赔给他5 000元，如果是寒冬小明付给他们5 000元，保险公司的期望报酬是多少？在什么条件下小明会接受这个提议？（写出判定式，不需要计算）
答案：
解析：
保险公司的期望报酬是-5 000×0.45+5000×0.55=500。 小明只出租滑冰装备，在不购买保险时，期望效用为： U(g) =0. 55ln 20 000+0. 45ln 5 000 如果小明购买保险，期望效用变为： U(g)’-0.55ln(20 000-5000)+0. 45ln(5000+5000) =0. 55ln15000+0. 45ln10000 在U(g)’>U(g)的情况下，小明会接受这个提议。
第7题：
小明在未名湖畔有一家店，出租滑冰与攀岩设备。他认为今年寒冬的概率为0. 55，暖冬的概率为0. 45。如果是寒冬，学生会租用滑冰设备在湖上滑冰，而攀岩的人将非常少。他的报酬矩阵如下：
如果小明以x的比例把资源分配到滑冰装备上，他的期望报酬是多少？
如果小明以x的比例把资源分配到滑冰装备上，他的期望报酬是多少？
答案：
解析：
如果小明以z的比例资源分配到滑冰装备上，他的期望报酬是：13 250x+9 500(1-x)=3 750x+9 500,z∈[0,1]
第8题：
小王开车上班需经过4个交通路口，假设经过每个路口遇到红灯的概率分别为0. 1，0.2，0.25，Q.4,则他上班经过4个路口至少有一处遇到绿灯的概率是（ ）。
A. 0. 899
B. 0.988
C. 0. 989
D. 0. 998
B. 0.988
C. 0. 989
D. 0. 998
答案：D
解析：
本题属于概率问题。可以采用逆向考虑,至少有一处遇到绿灯的对立面是遇到的全是红灯，所以概率为1 -0.1 x 0.2x0. 25x0. 4 = 0. 998，所以正确答案选择D。
第9题：
一自动报警器由雷达和计算机两部分组成，两部分工作相互独立，且任一部分失效将导致报警器失效。若雷达失效概率为0.1，计算机失效概率为0.05，则该报警器失效的概率为（ ）。
A. 0. 005 B. 0. 145 C. 0. 150 D. 0. 205
A. 0. 005 B. 0. 145 C. 0. 150 D. 0. 205
答案：B
解析：
P（报警器失效）=P（雷达失效且计算机正常）+P（雷达正常且计算机失效）+P （雷达失效且计算机失效）=0. 1 × 0.95 +0.9 ×0.05 +0. 1 ×0.05 =0. 145。
第10题：
由4个元件串联组装而成的一台设备，若各元件故障的发生相互独立，每个元件正常工作的概率为0.9，则该设备正常工作的概率为（ ）。
A. 0. 000 1 B. 0. 656 1
C. 0. 818 1 D. 0. 999 9
A. 0. 000 1 B. 0. 656 1
C. 0. 818 1 D. 0. 999 9
答案：B
解析：
。设备正常工作的概率为0.94。