研究生入学
某消费者的效用函数为U=（x1，x2）=x11/3x2/3，x1和x2分别为两种商品的消费量，消费者收入为100，两种商品现在价格分别为P1=1，P2=2，求： 消费者最优消费的xi和xo量。
题目
某消费者的效用函数为U=（x1，x2）=x11/3x2/3，x1和x2分别为两种商品的消费量，消费者收入为100，两种商品现在价格分别为P1=1，P2=2，求： 消费者最优消费的xi和xo量。
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相似问题和答案
第1题：
假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2 Y2 ，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX=2元，PY=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。
参考答案：MUX=2X Y2 MUY = 2Y X2
又因为MUX/PX = MUY/PY PX=2元，PY=5元 所以：2X Y2 /2=2Y X2 /5 得X=2.5Y
又因为：M=PXX+PYY M=500 所以：X=125 Y =50
第2题：
在一个人（既是消费者又是生产者）的经济e={X，y，ω}中，商品1和商品2在消费和生产中分别满足下面的条件：X一{z∈R2 ▏x1≥2，x2≥0}Y={y∈R2▏y2≤2(-y1)2,y1≤0）。效用函数为U(x1，x2)-（x1-2）x2，初始资源禀赋为ω=(4，0)。 对于价格p=（p1，p2）∈R2++,写出生产者问题并求解最大化利润下的y1和y2。
答案：
解析：
生产者问题可表述为：
构造拉格朗日辅助函数： L=p1y1+p2 y2 +λ1(-y1)+λ2(2y12－y2) 根据K-T条件及经济学含义，得：
解得：
构造拉格朗日辅助函数： L=p1y1+p2 y2 +λ1(-y1)+λ2(2y12－y2) 根据K-T条件及经济学含义，得：
解得：
第3题：
已知消费者的收入为I，全部用来购买X1，X2，且MU1/P1＞MU2/P2，若要达到消费者均衡，需要（）
A.增加的X1购买，减少X2的购买
B.增加X2的购买，减少X1的购买
C.X1，X2都增加
D.X1，X2都减少。
参考答案：A
第4题：
假定某消费者的效用函数为
两商品的价格分别为P1、P2，消费者的收入为M。求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。
两商品的价格分别为P1、P2，消费者的收入为M。求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。
答案：
解析：
第5题：
某人的效用函数为
收入为m，其中x和y的价格分别为p1，p2。 求出消费者均衡时，该人对x，y两商品的需求函数。
收入为m，其中x和y的价格分别为p1，p2。 求出消费者均衡时，该人对x，y两商品的需求函数。
答案：
解析：
第6题：
已知消费者的效用函数为U=αlnx1+x2，请写出在P1=2，p2 =4，y=10，a=1/3时p2变化对于x1(p，y)的替代效应和收入效应。其中p1、p2分别代表两种物品x1、x2的价格，y代表消费者的收入水平。如果p2从4上升为p'2 =5，P1保持不变，那么为了使该消费者效用水平（用U表示）保持不变，应该如何对该消费者进行补偿？
答案：
解析：
根据拟线性效用函数性质求解。消费者的效用最大化问题为：
求解可得：
设商品x2的价格变化量为
△p2，即p'2=p2 +△p2，则此时
从而替代效应=总效应=
收入效应为0。 若p'2=5，则替代效应为1/6(2)由(1)可得马歇尔需求函数为：
支出函数为：
为使效用
保持不变，则消费者补偿为：
求解可得：
设商品x2的价格变化量为
△p2，即p'2=p2 +△p2，则此时
从而替代效应=总效应=
收入效应为0。 若p'2=5，则替代效应为1/6(2)由(1)可得马歇尔需求函数为：
支出函数为：
为使效用
保持不变，则消费者补偿为：
第7题：
在一个人（既是消费者又是生产者）的经济e={X，y，ω}中，商品1和商品2在消费和生产中分别满足下面的条件：X一{z∈R2 ▏x1≥2，x2≥0}Y={y∈R2▏y2≤2(-y1)2,y1≤0）。效用函数为U(x1，x2)-（x1-2）x2，初始资源禀赋为ω=(4，0)。假设财富满足ω≥2P1， 对于P=(p1，p2)∈R2++写出消费者问题并求解对x1和x2的需求量。
答案：
解析：
消费者问题可表述为：
构造拉格朗日辅助函数：L=(X1-2)X2+μ(ω-p1x1-p2x2) 利润最大化的一阶条件为：
解得：
构造拉格朗日辅助函数：L=(X1-2)X2+μ(ω-p1x1-p2x2) 利润最大化的一阶条件为：
解得：
第8题：
已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U=3X1X22，该消费者每年购买这两种商品的数量各应是多少？每年从中获得总效用是多少？
参考答案：
根据预算方程和均衡方程，得以下联立方程：
第9题：
在一个人（既是消费者又是生产者）的经济e={X，y，ω}中，商品1和商品2在消费和生产中分别满足下面的条件：X一{z∈R2 ▏x1≥2，x2≥0}Y={y∈R2▏y2≤2(-y1)2,y1≤0）。效用函数为U(x1，x2)-（x1-2）x2，初始资源禀赋为ω=(4，0)。请找出ε的瓦尔拉斯均衡（还是令P1 =1）。
答案：
解析：
把p1=1，p2=代人到
那么
此时恰好也满足
这一生产条件。 并且可以验证，
所以MRS12－TRS，产出是有效率的。因此，此时商品2的生 产和消费也达到了市场均衡。 因此，ε的瓦尔拉斯均衡为：
那么
此时恰好也满足
这一生产条件。 并且可以验证，
所以MRS12－TRS，产出是有效率的。因此，此时商品2的生 产和消费也达到了市场均衡。 因此，ε的瓦尔拉斯均衡为：
第10题：
考虑社会中一个典型消费者的效用函数为U（x1，x2）=ln（x1）+3ln（x2），x1和x2分别为商品1和商品2的消费量，该消费者的收入为1000元，两种商品价格都是1。求： （1）消费者最优消费的x1和x2的量。（2）假设政府想征收100元的税，它有两个选择：一是对收入征收10%的所得税，第二是对商品1征收消费税，设消费税率为t（即每消费一单位的商品1需要交纳t元的税），请设置一个恰好能够在消费者最优消费时征收到100元的税率t。（3）比较上述两种措施对消费者效用的影响，哪种情况下消费者效用较大？
答案：
解析：