市场营销(本科)
假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为Px=2元，Py=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。
题目
假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为Px=2元，Py=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。
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相似问题和答案
第1题：
某消费者消费X和Y两种商品所获得的效用函数为：U=XY+Y，预算约束为：PX X + PYY = I，求： 说明X和Y之间是替代品、互补品还是独立商品
答案：
解析：
X与Y两种商品之间的需求交叉价格弹性为：
也就是说随着商品X的价格上升，消费者将会增加对商品Y的购买。因此两种商品是替代品的关系。
也就是说随着商品X的价格上升，消费者将会增加对商品Y的购买。因此两种商品是替代品的关系。
第2题：
小华只消费两种商品X和y，她的收入为500美元，效用函数为U(z，y)=max{z，y），其中，z是商品X的消费量，y是商品Y的消费量。商品Y的价格为1，商品X的价格从1／3上升至2，则等价变化为( )。
A.11111美元
B.1566. 67美元
C.1000美元
D.333.33美元
B.1566. 67美元
C.1000美元
D.333.33美元
答案：D
解析：
由题意知，小华效用函数为u(x,y)=max{x,y},m=500，py=1，px=1/3，p'x =2，其效用最大化问题为：当px=1/3,py=1时，解得x=1 500,y=0，此时效用“(1 500,0) =max{1 500,0) =1 500。当p'x=2，py=1时，解得x=0，y=500，此时效用u(0，500) =max{0，500）=500。等价变化是以价格变化后的效用水平为基准，计算价格变化对消费者造成的货币损失。在原来的价格下，消费者要达到价格变化后的效用水平所需的货币量记为m'，则有：u(3m'，O)一max{ 3m'，0}一3m'= 500解得：m'=500/3。等价变化为：EV=500/3一500≈一333. 33。
第3题：
计算题：假定X和Y两种商品的效用函数为U＝
计算题：假定X和Y两种商品的效用函数为U＝
，要求：（1）若X＝5，则在总效用为10单位的无差异曲线上，对应的Y应为多少？这一商品组合对应的边际替代率是多少？（2）计算上述效用函数对应的边际替代率。
参考答案：
（1）U＝
=10,XY=100
当X=5时，Y=20
又因
（2）
第4题：
某消费者对商品x和商品y的效用函数为u（x，y）=x-0.5x2+y。商品x的价格为p，商品y的价格标准化为1。问题：写出该消费者对商品x的需求函数。
答案：
解析：
为使效用最大化，则有MU/px=MU，y/py，可以得到：（1-x）/p=1，则x=1-p即为消费者对x的需求函数。
第5题：
在一个人（既是消费者又是生产者）的经济e={X，y，ω}中，商品1和商品2在消费和生产中分别满足下面的条件：X一{z∈R2 ▏x1≥2，x2≥0}Y={y∈R2▏y2≤2(-y1)2,y1≤0）。效用函数为U(x1，x2)-（x1-2）x2，初始资源禀赋为ω=(4，0)。假设财富满足ω≥2P1， 对于P=(p1，p2)∈R2++写出消费者问题并求解对x1和x2的需求量。
答案：
解析：
消费者问题可表述为：
构造拉格朗日辅助函数：L=(X1-2)X2+μ(ω-p1x1-p2x2) 利润最大化的一阶条件为：
解得：
构造拉格朗日辅助函数：L=(X1-2)X2+μ(ω-p1x1-p2x2) 利润最大化的一阶条件为：
解得：
第6题：
假设两种商品X和Y，其中Y为正常商品，请用收入效应和替代效应描述：(1)当X为正常商品；(2)当X为劣等商品；(3)当X为吉芬商品时，X价格下降消费者对X和Y最佳配置的影响，请画图说明。
答案：
解析：
(1)正常商品的替代效应和收入效应。 如图1-1所示
作为正常商品，X价格下降，替代效应和收入效应都使得对X的需求增加。y最终需求量是增加还是减少不确定。 (2)劣等商品的替代效应和收入效应。 如图1—2所示
作为劣等商品，X价格下降，替代效应使得对X的需求增加，收入效应使得对x的需求减少。由于替代效应大于收入效应，所以对X的需求增加。一般而言，y最终需求量增加。 (3)吉芬商品的替代效应和收入效应。 如图1-3所示
作为吉芬商品，X价格下降，替代效应使得对X的需求增加，收入效应使得对的需求减少。由于替代效应小于收入效应，所以对X的需求减少，y最终需求量增加。
作为正常商品，X价格下降，替代效应和收入效应都使得对X的需求增加。y最终需求量是增加还是减少不确定。 (2)劣等商品的替代效应和收入效应。 如图1—2所示
作为劣等商品，X价格下降，替代效应使得对X的需求增加，收入效应使得对x的需求减少。由于替代效应大于收入效应，所以对X的需求增加。一般而言，y最终需求量增加。 (3)吉芬商品的替代效应和收入效应。 如图1-3所示
作为吉芬商品，X价格下降，替代效应使得对X的需求增加，收入效应使得对的需求减少。由于替代效应小于收入效应，所以对X的需求减少，y最终需求量增加。
第7题：
假设小明喜欢吃羊肉串(r)和啤酒(y)，两者的价格分别为Px、Py；收入为1，其效用函数为U(x，y)一min{x，y/2）。计算小明的间接效用函数和支出函数。
答案：
解析：
(3)间接效用函数衡量的是在收入和价格一定的情况下，消费者选择最优消费束时的效用。将(2)中所求的马歇尔需求函数代入原效用函数中，可得间接效用函数为：
支出函数是指在一组特定的商品价格条件下，要达到某一既定的效用水平所必需的最小支出，与 间接效用函数互为反函数，可得支出函数为：
支出函数是指在一组特定的商品价格条件下，要达到某一既定的效用水平所必需的最小支出，与 间接效用函数互为反函数，可得支出函数为：
第8题：
消费者每周花360元买,Y两种商品。Px=3元,Py=2元,他的效用函数为U=2x2Y,在均衡状态下,他每周买X,Y各多少?
参考答案：(1)消费者均衡的条件:(把钱用完)(2)X=80;Y=60。
第9题：
某消费者对商品x和商品y的效用函数为u（x，y）=x-0.5x2+y。商品x的价格为p，商品y的价格标准化为1。问题：假定商品x由一个具有规模报酬不变生产技术的垄断厂商提供，单位成本为0.4元。求产品定价、消费者剩余、生产者剩余。
答案：
解析：
第10题：
某消费者消费X和Y两种商品所获得的效用函数为：U=XY+Y，预算约束为：PX X + PYY = I，求： X、Y的需求函数
答案：
解析：
求解消费者效用最大化时要满足：
通过构造拉格朗日辅助函数得：
求得其一阶导数为并令其为0：
得： X的需求函数为：
Y的需求函数为：
通过构造拉格朗日辅助函数得：
求得其一阶导数为并令其为0：
得： X的需求函数为：
Y的需求函数为：