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已知三阶方阵A,B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，-3，0，则
题目
已知三阶方阵A,B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，-3，0，则
参考答案和解析
答案：B
解析：
因为A的特征值为3，-3，0，所以A-E的特征值为2，-4，-1，从而A-E可逆。由E+B=AB得（A-E）B=E，即B与A-E互为矩阵，则B的特征值为
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相似问题和答案
第1题：
设A,B均为n阶方阵,则()
A、若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0
B、(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
C、当AB=O时，有A=O或B=O
D、(AB)^-1=B^-1A^-1
参考答案：A
第2题：
三阶矩阵A的特征值为－2,1,3,则下列矩阵中为非奇异矩阵的是().
A.2E-A
B.2E+A
C.E-A
D.A-3E
参考答案：
第3题：
下列命题不正确的是()
A、转置运算不改变方阵A的行列式值和秩
B、若m C、已知同阶方阵A，B和C满足AB=AC，若A是非奇异阵，则B=C D、若矩阵A的列向量线性相关，则A的行向量也线性相关
参考答案：D
第4题：
设A为三阶方阵，｜A｜=3，则｜-2A｜=（ ）。
A.24
B.-24
C.6
D.-6
B.-24
C.6
D.-6
答案：B
解析：
第5题：
设AB为门阶方阵，若AB等价，则AB相似
答案：错
解析：
第6题：
设A为三阶方阵,其特征值为1,－1,2,则A^2的特征值为1,1,4。()
此题为判断题(对，错)。
参考答案：正确
第7题：
设 2 是方阵 A 的特征值，则
必有特征值
必有特征值
A.0
B.1
C.-1
D.以上都不对
B.1
C.-1
D.以上都不对
答案：C
解析：
第8题：
设A是方阵,如有矩阵关系式AB=AC,则必有()
A、A=0
B、B≠C时A=0
C、A≠0时B=C
D、|A|≠0时B=C
参考答案：D
第9题：
已知方阵A满足|A+2E|=0，则A必定有特征值( ).
A.1
B.2
C.-1
D.-2
B.2
C.-1
D.-2
答案：D
解析：
第10题：
设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位阵，则必有
A.ACB=E
B.CBA=E
C.BAC=E
D.BCA=E
B.CBA=E
C.BAC=E
D.BCA=E
答案：D
解析：
矩阵的乘法没有交换律，只有一些特殊情况可交换，由于A，B，C均为n阶矩阵，且ABC=E，据行列式乘法公式｜A｜｜B｜｜C｜=1知A、B、C均可逆.那么对ABC=E先左乘A^-1再右乘A，有ABC=E→BC=A^-1→BCA=E.选(D).类似地，由BCA=E→CAB=E.不难想出，若n阶矩阵ABCD=E，则有ABCD=BCDA=CDAB=DABC=E.