公务员考试
某单位有不到100人参加远足活动，如将该单位人员平均分成N组（N＞1且每组人数＞1），则每组的人数有且仅有6种不同的可能性。则该单位参加活动的人数可能的最小值和最大值之间相差多少人？《》（ ）A.32 B.48 C.56 D.64
题目
某单位有不到100人参加远足活动，如将该单位人员平均分成N组（N＞1且每组人数＞1），则每组的人数有且仅有6种不同的可能性。则该单位参加活动的人数可能的最小值和最大值之间相差多少人？《》（ ）
A.32
B.48
C.56
D.64
B.48
C.56
D.64
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相似问题和答案
第1题：
某单位有80名职工参加了义务劳动、希望工程捐款和探望敬老院三项公益活动中的至少一项。只参加一项的人数与参加超过一项的人数相同，参加所有三项公益活动的与只捐款的人数均为12人，且只探望敬老院的人比只参加义务劳动的人多16人。问探望敬老院的人最多比参加义务劳动的人多多少人？
A.28
B.32
C.36
D.44
B.32
C.36
D.44
答案：D
解析：
第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类。
第二步，因为只参加一项的人数与参加超过一项的人数相同，而总人数为80人，则只参加一项的和参加超过一项的都为40，又因为参加三项活动的12人，则只参加两项的人数为28人，要想探望敬老院的人比参加义务劳动的人尽可能多，则只参加两项的28人全部为参加敬老院和捐款，又因为只探望敬老院的人比只参加义务劳动的多16人，所以探望敬老院的人最多比参加义务劳动的人多28＋16＝44（人）。
第二步，因为只参加一项的人数与参加超过一项的人数相同，而总人数为80人，则只参加一项的和参加超过一项的都为40，又因为参加三项活动的12人，则只参加两项的人数为28人，要想探望敬老院的人比参加义务劳动的人尽可能多，则只参加两项的28人全部为参加敬老院和捐款，又因为只探望敬老院的人比只参加义务劳动的多16人，所以探望敬老院的人最多比参加义务劳动的人多28＋16＝44（人）。
第2题：
甲、乙两个单位分别有60和42名职工，共同成立A、B两个业余活动小组，所有职工每人至少参加1个。乙单位职工中仅参加A组的人数是只参加一个小组人数的60%，乙单位职工中参加B组的人数与参加A组的人数之比为3∶4，参加B组的人中，甲单位职工占5/8。问有多少人仅参加A组?
A.35
B.42
C.46
D.56
B.42
C.46
D.56
答案：C
解析：
第一步，本题考查容斥问题。
第二步，设乙单位只参加一个小组的人数为5x，则只参加A组的有5x·60%=3x名职工，那么只参加B组的有5x－3x=2x名职工，设乙单位AB组都参加的有y人。可列方程：（2x＋y）∶（3x＋y）＝3∶4，解得x＝y，那么乙单位中参加B组的有3x人，参加A组的有4x人，AB都参加的有x人，可列方程：3x＋4x－x＝42，解得x＝7，那么参加B组的有21人，只参加A组的有21人。
那么甲单位只参加A组的有60－35＝25（人），那么两个单位只参加A组的有21＋25＝46（人）。
第二步，设乙单位只参加一个小组的人数为5x，则只参加A组的有5x·60%=3x名职工，那么只参加B组的有5x－3x=2x名职工，设乙单位AB组都参加的有y人。可列方程：（2x＋y）∶（3x＋y）＝3∶4，解得x＝y，那么乙单位中参加B组的有3x人，参加A组的有4x人，AB都参加的有x人，可列方程：3x＋4x－x＝42，解得x＝7，那么参加B组的有21人，只参加A组的有21人。
那么甲单位只参加A组的有60－35＝25（人），那么两个单位只参加A组的有21＋25＝46（人）。
第3题：
工厂组织职工参加周末公益活动，有80%的职工报名参加。其中报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为2 : 1，两天的活动都报名参加的人数为只报名参加周日活动的人数的50%。问未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的（ ）。
A. 20%
B. 30%
C. 40%
D. 50%
B. 30%
C. 40%
D. 50%
答案：C
解析：
设周六周日都参加活动的人数为x，则其他部分可以用下面的图形表示：
进而得到总人数为8x/80%= 10x，未报名参加活动的人数为2x，只报名参加周六活动的人数为5x，故未报名参加活动的人数占只参加周六活动的人数的比例为40%。答案选择C。
进而得到总人数为8x/80%= 10x，未报名参加活动的人数为2x，只报名参加周六活动的人数为5x，故未报名参加活动的人数占只参加周六活动的人数的比例为40%。答案选择C。
第4题：
一群大学生进行分组活动，要求每组人数相同，若每组22人，则多出一人未分进组；若少分一组，则恰好每组人数一样多，已知每组人数最多只能32人，则该群学生总人数是（ ）
A．441 B．529 C．536 D．528
答案：B
解析：
。解法一：由题干“每组22人，则多出一人未分进组”可知，学生总人数减去1后可以被22整除。C、D两项的数字减去1后均为奇数，无法被22整除，排除。代入A项，441－1=22×20，但是441无法被19整除，排除。验证B项符合题意，当选。
解法二：第二次少分一组，说明把多出的22+1=23（人）平均分给了第二次各组。由23是质数，可知第二次总组数只能为23，则第一次分了24组，总人数为24×22+1，利用尾数法算得尾数为9，B项符合。
解法二：第二次少分一组，说明把多出的22+1=23（人）平均分给了第二次各组。由23是质数，可知第二次总组数只能为23，则第一次分了24组，总人数为24×22+1，利用尾数法算得尾数为9，B项符合。
第5题：
甲、乙、丙三个单位各派2名志愿者参加公益活动，现将这6人随机分成3组，每组2人，则每组成员均来自不同单位的概率是：
A.2/3
B.5/12
C.7/4
D.8/15
B.5/12
C.7/4
D.8/15
答案：D
解析：
6个人随机分成3组，总数为C26×C24/A33=15种情况。每组成员来自不同的单位，正向考虑情况数较多，故反向考虑，即考虑每组成员来自相同的单位。
第一类情况：只有一组来自同一单位。设甲1甲2同一单位，则剩下的两组可能有两种情况：乙1丙1和乙2丙2；乙1丙2和乙2丙1。满足的情况数为3×2=6种。
第二类情况：有两组来自同一单位，而剩下一组也一定来自同一单位，即三组均来自同一单位，共1种情况。
则满足每组成员来自相同单位的概率=6+1/15=7/15，所求每组成员均来自不同单位的概率P=1-7/15=8/15。
故正确答案为D。
第一类情况：只有一组来自同一单位。设甲1甲2同一单位，则剩下的两组可能有两种情况：乙1丙1和乙2丙2；乙1丙2和乙2丙1。满足的情况数为3×2=6种。
第二类情况：有两组来自同一单位，而剩下一组也一定来自同一单位，即三组均来自同一单位，共1种情况。
则满足每组成员来自相同单位的概率=6+1/15=7/15，所求每组成员均来自不同单位的概率P=1-7/15=8/15。
故正确答案为D。
第6题：
某部门组织一次活动，包括唱歌、聚餐和出游三个项目。其中，5人请病假没有参加任何活动，只参加1个项目的比没参加的人多，但不到10人，他们恰好可以平均分成3组：只参加2个项目的有十几个人，他们恰好可以平均分成4组；3个项目都参加的占到部门人数的一半，他们恰好可以平均分成5组。那么这个部门一共有多少人？( )
A.30
B.40
C.60
D.80
B.40
C.60
D.80
答案：C
解析：
依题意，只参加1个项目的有6或9人，只参加2个项目的有12或16人，没参加任何活动的有5人。因为3个项目全参加的占总人数的一半，且能被5整除，则只参加1个和2个项目的人数总和也应被5整除，只能是9+16=25，总人数为(25+5)×2=60。
第7题：
植树节到来之际，120人参加义务植树活动，共分成人数不等且每组不少于10人的六个小组，每人只能参加一个小组，则参加人数第二多的组最多有（ ）人。
A. 32
B. 33
C. 34
D. 35
E. 36
F. 37
G. 38
H. 39
B. 33
C. 34
D. 35
E. 36
F. 37
G. 38
H. 39
答案：E
解析：
第二多人数最多，则其他组人数尽量少，第二多人数为X，则第一多为X+1，第四多到最少的分别为10、11、12、13，X+X+1+10+11+12+13=120，解得X=36.5人，取36。
第8题：
某工会为丰富职工生活，组织77名职工参加6项业余活动，所有职工都参加了，且由于活 动时间相同，每个职工只能参加一项活动。如果每项活动参加的人数不同，问参加人数最多的活动至少有多少人参加？（ ）
A. 12
B. 13
C. 15
D. 16
B. 13
C. 15
D. 16
答案：D
解析：
第9题：
为丰富职工业余文化生活，某单位组织了合唱、象棋、羽毛球三项活动。在该单位的所有职工中，参加合唱活动有189人，参加象棋活动有152人，参加羽毛球活动有135人，参加两种活动的有130人，参加三种活动的有69人，不参加任何一种活动的有44人。该单位的职工人数为：
A233
B252
C321
D520
A233
B252
C321
D520
答案：B
解析：
题目为三集合整体重复型容斥原理问题。根据三集合整体重复型容斥原理公式可以得出，该单位的职工人数
（可根据计算尾数快速求解）。
故正确答案为B。
（可根据计算尾数快速求解）。故正确答案为B。
第10题：
1厂组织职工参加周末公益劳动，有80%的职工报名参加。其中报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为2：1，两天的活动都报名参加的人数为只报名参加周日活动的人数的50%。问未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的( )
A.20%
B.30%
C.40%
D.50%
B.30%
C.40%
D.50%
答案：C
解析：
根据题干，设两天的活动都报名参加的人数为1份，则只参加周日活动的人数为2份，报名参加周日活动的共有1+2=3份，报名参加周六活动的人数为3×2=6份，只参加周六活动的人数为6-1=5份，则报名参加活动的总人数为只参加周六+只参加周日十两天都参加=5+1+2=8份。根据有80%的职工报名参加，即参加的人数：未参加的人数=80%：(1-80%)=8：2，则未报名参加活动的人数为2份，是只报名参加周六活动的人数的2÷5=40%。