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有l25个棱长均为1的正方体，其中100个表面为白色，25个表面为蓝色。将这些正方体组成一个大正方体，表面为白色的面积至少为( )。’A.100 B.97 C.94 D.92

题目
有l25个棱长均为1的正方体，其中100个表面为白色，25个表面为蓝色。将这些正方体组成一个大正方体，表面为白色的面积至少为( )。’

A.100
B.97
C.94
D.92
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第1题：

：在一个边长为20Cm的正方体表面上挖一个边长为10Cm的正方体洞，问大正方体的表面积可能增加了（ ）

A．100cm2

B．400cm2

C．500cm2

D．600cm2


正确答案：B

正方体共有六个面，增加的表面积为边长为10厘米的正方体4个面的面积和，4×10×10=400cm2。故选B。

第2题：

把一个64Cmx40Cmx24Cm的长方体切成若干个完全相同的小正方体，并使这些小正方体的表面积总和最小，则小正方体的表面积总和为（ ）。

A．73280cm2

B．54680cm2

C．69450cm2

D．46080cm2


正确答案：D
要使这些小正方体的表面积总和最小，那么小正方体的边长要尽可能大。64、40、24的最大公约数为8，因此小正方体的边长为8cm，共有64×40×24÷83＝120块。表面积总和为6×82×120＝46080cm2。

第3题：

一个正方体的棱长总和是60分米，它的棱长是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。


正确答案：

5分米 150平方分米 125立方分米

第4题：

将边长为1的正方体一刀切割为2个多面体，其表面积之和最大为：


答案：A
解析：

第5题：

在棱长为1的正方体上切下两个角，所形成的两个截面为大小相等的正三角形。两个角组成了一个六面体，六面体体积为原正方体体积的1/24，则六面体表面积为原正方体表面积的：

A.1/4
B.1/6
C.1/8
D.1/10

答案：C
解析：
由题意知切下的角是底面为正三角形、侧面为三个等腰直角三角形的三棱锥，设切下角的直角边为ｘ，则六面体体积＝2×三棱锥体积＝2×(1/3)×(ｘ2/2)×ｘ＝1/24，解得ｘ＝1/2。所以六面体每个面是直角边为1/2的等腰直角三角形，六面体的每个面相当于边长为1的正方形面积的1，所以六面体的表面积为原正方体的1/8。故本题选C。

第6题：

有64个边长为l厘米的同样大小的小正方体， 其中34个为白色的，30个为黑色的。现将它们拼成一个4×4×4的大正方体， 在大正方体的表面上白色部分最多可以是多少平方厘米?( )

A．52

B．64

C．72

D．74


正确答案：D

第7题：

把棱长为4的正方体分割成24个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为（ ）

A、 12

B、 15

C、 18

D、 21


正确答案：D

第8题：

把一个棱长6cm的正方体切成棱长2cm的小正方体。可以得到多少个小正方体？表面积增加了多少？


（6÷2）×（6÷2）×（6÷2）=27（个）

6×6×2×6=432（cm²）

答：可以得到27个小正方体，表面积增加了432cm²。


第9题：

1000个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后，再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个：
A 490
B 488
C 484
D 480


答案：B
解析：

第10题：

边长为6的正方体，由若干个边长为1的正方体组成，现将大正方体表面涂上色，请问仅有一面着色的小正方体与仅有两面着色的小正方体个数之差为多少？

A.36
B.48
C.54
D.64

答案：B
解析：
本题属于几何问题。
正方体六面八个顶点十二条棱。仅有两面着色的是每条棱上的4个小正方体，总计4×12=48个；仅有一面着色的是每个面中间的4×4=16个正方体，六个面总共有=4×4×6=96个；故个数之差=96-48=48，B选项正确。
因此，选择B选项。

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