中级会计职称

假设A股票收益率的概率分布情况如下：B股票的预期收益率为14%，标准差为16%，若A、B股票投资的价值比例为3∶2。 （1）计算A股票的预期收益率、方差和标准差； （2）计算AB股票组合的预期收益率； （3）如果两种股票的相关系数是0.5，计算该组合预期收益率的标准差； （4）如果两种股票的相关系数是1，计算该组合预期收益率的标准差。

题目
假设A股票收益率的概率分布情况如下：

B股票的预期收益率为14%，标准差为16%，若A、B股票投资的价值比例为3∶2。
（1）计算A股票的预期收益率、方差和标准差；
（2）计算AB股票组合的预期收益率；
（3）如果两种股票的相关系数是0.5，计算该组合预期收益率的标准差；
（4）如果两种股票的相关系数是1，计算该组合预期收益率的标准差。

参考答案和解析
答案：
解析：
1.A股票的预期收益率＝0.4×30%＋0.2×15%＋0.4×（－5%）＝13%（0.5分） A股票收益率的方差＝（30%－13%）2×0.4＋（15%－13%）2×0.2＋（－5%－13%）2×0.4＝2.46%（1分） A股票收益率的标准差＝2.46%1/2＝15.68%（0.5分）
2.组合的预期收益率＝13%×60%＋14%×40%＝13.4%（1分）
3.组合的标准差＝（0.6 2 ×2.46%＋0.4 2 ×16% 2 ＋2×0.5×0.6×0.4×15.68%×16%） 1/2 ＝13.77%（1分）
4.组合的标准差＝（0.6 2 ×2.46%＋0.4 2 ×16% 2 ＋2×1×0.6×0.4×15.68%×16%） 1/2 ＝60%×15.68%＋40%×16%＝15.81%（1分）
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相似问题和答案

第1题：

投资者将100万元人民币投资股票市场。假定1年后股票市场可能出现5种情况，每种情况所对应的概率和收益率如下表所示：

概率

0.05

0.25

0.40

0.25

0.05

收益率

50%

30%

10%

-10%

-30%

则该股票投资的标准差为（ ）。

A．37.8%

B．35.37%

C．26.35%

D．1897%


正确答案：D
根据随机变量的期望值和方差的计算公式，则：Var（rt）=E（R-E（R））2=E（R2）-（E（R））2，其中，=0.05×0.502+0.25×0.302+0.40×0.102+0.25 ×（-0.10）2+ 0.05（-0.03）2=0.046，则，

第2题：

假定股票市场一年后可能出现5种情况，每种情况所对应的概率和收益率如下表所示：

概率

0.05

0.20

0.15

0.25

0.35

收益率

50%

15%

-10%

-25%

40%

则一年后投资股票市场的预期收益率为（ ）。

A．18.25%

B．27.25%

C．11.25%

D．11.75%


正确答案：D

第3题：

假定股票市场一年后可能出现5种情况，每种情况所对应的概率和收益率如下表所示：

则一年后投资股票市场的预期收益率为( )。

A．18.25%

B．27.25%

C．11.25%

D．11.75%


正确答案：D
解析：通过加权平均计算可以得出，预期收益率=0.05×50%+0.20×15%+0.15×(-10%)+0.25×(-25%)+0.35×40%。

第4题：

假设证券B的收益率分布如下表，该证券的期望收益率为

收益率（%）

-50

-10

0

10

40

50

概率

0.25

0.04

0.20

0.16

0.10

0.25

A．4%

B．5.2%

C．5.6%

D．6.4%


正确答案：B

第5题：

投资者A将20万元投入股票市场，假如股票市场在1年后可能会出现四种情况，每种情况所对应的收益率和概率如下表所示：

则一年后投资股票市场的预期收益率为( )。

A．4.5%

B．5%

C．10%

D．35%


正确答案：A
解析：一年后预期收益率为：0.05×50%+0.4×20%+0.35%×0%-0.2×30%=0.045，也就是4.5%。

第6题：

关于不同经济情况的报酬率的概率分布与股票风险的描述正确的有（ ）。

A．概率分布越均匀，风险越低

B．概率分布越集中，风险越低

C．概率分布越分散，风险越低

D．概率分布越对称，风险越低


正确答案：B
概述分布的离散程度，反映风险大小，概率分布越集中，风险越低。 

第7题：

投资者将100万元人民币投资股票市场。假定1年后股票市场可能出现5种情况，每种情况所对应的概率和收益率如下表所示：

A．37.87%.

B．35.37%.

C．26.35%.

D．18.97%.


正确答案：D
解析：根据随机变量的期望值和方差的计算公式，则：Var(R)=E(R-E(R))2=E(R2)-(E(R))2，其中，=0.05×0.502+0.25×0.302+0.40×0.102+0.25×(-0.10)2+0.05(-0.03)2=0.046，则，Std(R)=

=

=0.1897。

第8题：

假定股票市场一年后可能出现5种情况，每种情况所对应的概率和收益率如下表所示：

A．18.25%

B．27.25%

C．11.25%

D．11.75%


正确答案：D

第9题：

假设A证券的收益率概率分布如下，则该证券的期望收益率和方差分别为（ ）。 1收益率 －2 －1 1 3 1概率 0.2 0.3 0.1 0.4

A．0.6%，5.76%

B．0.6%，4.44%

C．0.6%，3.98%

D．0.8%，5.36%


正确答案：B
该证券的期望收益率E(r)=(-2%)×0.20+(-1%)×0.3+1%×0.1+3%×0.4=0.6%。该证券的方差б2(r)=(-2%-0.6%)2×0.2+(-1%-0.6%)2×0.3+(1%-0.6%)2×0.1+(3%-0.6%)2×0.4=4.44%。

第10题：

假定证券A的收益率概率分布如下，该证券的方差为（ ）。

收益率（%）

-2

-1

1

4

概率

0.2

0.3

0.1

0.4

A．4.4

B．5.5

C．6.6

D．7


正确答案：C

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