环保工程师
设平面方程:x + y + z-1 = 0，直线的方程是1-x = y + 1=z，则直线与平面： A.平行 B.垂直 C.重合 D.相交但不垂直
题目
设平面方程:x + y + z-1 = 0，直线的方程是1-x = y + 1=z，则直线与平面：
A.平行
B.垂直
C.重合
D.相交但不垂直
B.垂直
C.重合
D.相交但不垂直
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相似问题和答案
第1题：
一平面通过两点M1(1，1，1)，M2(0，1，-1)，且垂直于平面x+y+z=0，则它的方程为( )。
A.2x+y-z=0
B.2x-y+z=0
C.x-y-z=0
D.2x-y-z=O
B.2x-y+z=0
C.x-y-z=0
D.2x-y-z=O
答案：D
解析：
设所求平面的法向量为n=(A，B，C)，利用已知即可得出解
第2题：
直线L：2x=5y=z-1与平面∏：4x-2z=5的位置关系是( ).
A.直线L与平面∏平行
B.直线L与平面∏垂直
C.直线L在平面∏上
D.直线L与平面∏相交，但不垂直
B.直线L与平面∏垂直
C.直线L在平面∏上
D.直线L与平面∏相交，但不垂直
答案：A
解析：
直线L的方程可改写为x/(5/2)=y/1=(z-1)/5由此可得直线L的方向向量s=(5/2，1，5).平面∏的法向量n=(4，0，-2).s·n=4·5/2+0-2·5=0，故直线与平面平行或直线在平面上.又L上一点(0，0，1)不在平面∏上，故选A.
第3题：
设平面经过点(1，0，－1)且与平面4x－y+2z－8=0平行，则平面π的方程为____。
正确答案：
4(x-l)-y+2(z+1) =0(或4x-y+2z-2=0)
4(x-l)-y+2(z+1) =0(或4x-y+2z-2=0)
第4题：
球面x2+y2+z2=9与平面x+z=1的交线在xOy坐标面上投影的方程是：
A.x2+y2+ (1-x)2=9
C. (1-z) 2+y2+z2=9
A.x2+y2+ (1-x)2=9
C. (1-z) 2+y2+z2=9
答案：B
解析：
提示:通过方程组
，消去z，得x2+y2+ (1-x)2=9为空间曲线在xOy平面上的投影柱面。
空间曲线在平面上的投影曲线为
，消去z，得x2+y2+ (1-x)2=9为空间曲线在xOy平面上的投影柱面。
空间曲线在平面上的投影曲线为
第5题：
一平面通过点(4，-3，1)且在x，y，z轴上的截距相等，则此平面方程是( ).
A.x+y+z+2=0
B.x+y-z+2=0
C.x-y+z+2=0
D.x+y+z-2=0
B.x+y-z+2=0
C.x-y+z+2=0
D.x+y+z-2=0
答案：D
解析：
由截距相等，排除 B、C ，过点(4，-3，1)=＞ D
第6题：
设平面方程为x+y+z+1=0，直线方程为1－x=y+1=z，则直线与平面：
A.平行
B.垂直
C.重合
D.相交但不垂直
B.垂直
C.重合
D.相交但不垂直
答案：D
解析：
第7题：
过点(0，2，4)且与两平面x+2z=1和y-3z=2平行的直线方程是( ).
A.x/0=(y-2)/1=(z-4)/(-3)
B.x/1=(y-2)/0=(z-4)/2
C.x/(-2)=(y-2)/(-3)=(z-4)/1
D.x/(-2)=(y-2)/3=(z-4)/1
B.x/1=(y-2)/0=(z-4)/2
C.x/(-2)=(y-2)/(-3)=(z-4)/1
D.x/(-2)=(y-2)/3=(z-4)/1
答案：D
解析：
(1，0，2)×(0，1，-3)=(-2，3，1)=＞ D
第8题：
直线z的方程为x-y-2=0，它关于点(1，-4)的对称直线方程为
A．x+y-8=0
B．x-y-8=0
C．z+y+8=0
D．x-y+8=0
正确答案：B
第9题：
设平面方程x+y+Z+1=0，直线的方程是l-x=y+1= z，则直线与平面：
(A)平行 （B)垂直 (C)重合 (L)相交但不垂直
(A)平行 （B)垂直 (C)重合 (L)相交但不垂直
答案：D
解析：
解：选D
所以直线与平面不垂直。又1x(-1) + 1x1+1x1=1≠0，所以直线与平面不平行。
所以直线与平面不垂直。又1x(-1) + 1x1+1x1=1≠0，所以直线与平面不平行。
第10题：
设平面π的方程为3x-4y-5z-2=0，以下选项中错误的是:
A.平面π过点(-1，0，-1)
C.平面π在Z轴的截距是-2/5
D.平面π与平面-2x-y-2z+2=0垂直
A.平面π过点(-1，0，-1)
C.平面π在Z轴的截距是-2/5
D.平面π与平面-2x-y-2z+2=0垂直
答案：D
解析：