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2021正方形综合训练题
正方形综合训练题正方形综合训练题一、典型例题：1.如图1，已知正方形ABCD 的边CD 在正方形DEFG 的边DE 上，连结AE 、GC.（1）试猜想AE 与GC 有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将正方形DEFG 绕点D 按顺时针方向旋转，使点E 落在BC 边上，如图2，连结AE 和GC.你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由. 2. 如图1，在正方形ABCD 中，E F G H ，分别为边AB BC CD DA ，上的点，HA EB FC GD =，连接EG FH ，交点为O (1）如图2，连接EF FG GH HE ，试判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论；(2）将正方形ABCD 沿线段,EG HF 剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形若正方形ABCD 的边长为3cm ，1cm HA EB FC GD =，则图3中阴影部分的面积为_2cm 3. 如图1，在边长为5的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、DC 边上的点，且AE EF ，2BE =.(1）求EC CF 的值；(2）延长EF 交正方形外角平分线CP P 于点（如图2），试判断AE EP 与的大小关系，并说明理由；(3）在图2的AB 边上是否存在一点M ，使得四边形DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由 4. 在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC 的两顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点O 在原点.现将正方形OABC 绕O 点顺时针旋转，当A 点第一次落在直线y x =上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线y x =于点M ，BC 边交x 轴于点N （如图）.(1）求边OA 在旋转过程中所扫过的面积；(2）旋转过程中，当MN 和AC 平行时，求正方形OABC 旋转的度数；（3）设MBN ?的周长为p ，在旋转正方形OABC 的过程中，p 值是否有变化？请证明你 的结论. 5. 问题解决如图（1），将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C ，D 重合），压平后得到折痕MN 当12CE CD =时，求AM BN的值 类比归纳 在图（1）中，若13CE CD =，则AM BN 的值等于 ； 若14CE CD =，则AM BN 的值等于 ；若1CE CD n =（n 为整数）， 则AM BN 的值等于 （用含n 的式子表示） 方法指导： 为了求得AM BN 的值，可先求BN 、AM 的长，不妨设：AB =2二、巩固提高：1. 如图，正方形ABCD 内有两条相交线段MN 、EF ，M 、N 、E 、F 分别在边AB 、CD 、AD 、BC 上小明认为：若MN = EF ，则MN EF ；小亮认为: 若MN EF ，则MN = EF 你认为（ ）A 仅小明对B 仅小亮对C 两人都对D 两人都不对2. 如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，请你添加一个条件： ，使得该菱形为正方形答案：AB BC 或AC BD =或AO BO =等 3. 如图，正方形ABCD 的边长为1cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接BF 、DE ，则图中阴影部分的面积是 cm 2 4. 若正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 边上一点，BE 3，M 为线段AE 上一点，射线BM 交正方形的一边于点F ，且BF AE ，则BM 的长为 5. 大正方形网格是由25个边长为1的小正方形组成，把图中阴影部分剪下来,用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是_. 6. 如图，一个含45的三角板HBE 的两条直角边与正方形ABCD 的两邻边重合，过E 点作EF AE 交DCE 的角平分线于F 点，试探究线段AE 与EF的数量关系，并说明理由。 7. 如图,四边形ABCD 是边长为2的正方形，点G 是BC 延长线上一点，连结AG ，点E 、F 分别在AG 上，连接BE 、DF ，1=2，3=4（1）证明：ABE DAF ；（2）若AGB=30，求EF 的长 8.已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF （1）求证：BE = DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM 判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论 9. 已知四边形ABCD ，AD /BC ，连接BD .(1) 小明说：“若添加条件222BD BC CD =+，则四边形ABCD 是矩形”.你认为小明的说法是否正确，若正确请说明理由，若不正确，请举出一个反例.(2)若BD 平分ABC ，DBC =BDC 45，求证：四边形ABCD 是正方形 10. 如图，四边形ABCD 是正方形，ABE 是等边三角形，M 为对角线BD （不含B 点）上任意一点，将BM 绕点B 逆时针旋转60得到BN ，连接EN 、AM 、CM. 求证：AMB ENB ； 当M 点在何处时，AM CM 的值最小；当M 点在何处时，AM BM CM 的值最小，并说明理由； 当AM BM CM 的最小值为13+时，求正方形的边长. 11. 在ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.（1）如图，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图，当EFGH时，四边形EGFH的形状是；（3）如图，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是；（4）如图，在（3）的条件下，若ACBD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.12.正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P为对角线AC上一动点，过点P作PFDC于点F.如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF.（1）如图2，若点P在线段AO上（不与A、O重合），PEPB且PE交CD于点E.求证：DF=EF；写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论.（2）若点P在线段OC上（不与C、O重合），PEPB且PE交直线CD于点E.请完成图3并判断（1）中的结论、是否分别成立？若不成立，写出相应的结论.