数据结构

n个顶点的强连通图的邻接矩阵中至少有（）个非零元素。A、n-1B、nC、2n-2D、2n

题目

n个顶点的强连通图的邻接矩阵中至少有（）个非零元素。

  • A、n-1
  • B、n
  • C、2n-2
  • D、2n
参考答案和解析
正确答案:B
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第1题：

n个顶点的连通图用邻接距阵表示时,该距阵至少有()个非零元素。

A.n

B、2(n-1)

C、n/2

D、n2


参考答案：B

第2题：

n个顶点的强连通图至少有( )条边。

A、 n-1

B、 n

C、 2n

D、 n(n-1)


正确答案: A

第3题：

n个顶点的强连通图的边数至少有（ ）。

A．n-1

B．n（n-1）

C．n

D．n+1


正确答案：C

第4题：

n个顶点的强连通图至少有(32)条边。

A．n

B．n-1

C．n-2

D．n+1


正确答案：A
解析：强连通图是指有向图，是指任何两个顶点之间都有路径存在。两个顶点要连通只要2条相反的弧，三个顶点只要3条组成环的弧。所以答案选A。

第5题：

下列叙述中正确的是（ ）。A．连通分量是无向图中的极小连通子图 B．生成树是连通图的一个极大连通子图 C．若一个含有n个顶点的有向图是强连通图，则该图中至少有n条弧 D．若一个含有n个顶点的无向图是连通图，则该图中至少有n条边


正确答案：C
有向图是一个二元组，其中 　　1.V是非空集合，称为顶点集。 　　2.E是V×V的子集，称为边集。 　　直观来说，若图中的每条边都是有方向的，则称为有向图。有向图中的边是由两个顶点组成的有序对，有序对通常用尖括号表示，如表示一条有向边，其中vi是边的始点，vj是边的终点。和代表两条不同的有向边。如果在有向图中任意两个顶点都是连通的，则称图为连通图。因此如果有向图是连通图，则该图中至少有n条弧。 一个无向图(undirected graph)是一个二元组，其中： 　　1.E是非空集合，称为顶点集。 　　2.V是E中元素构成的无序二元组的集合，称为边集。 　　直观来说，若一个图中每条边都是无方向的，则称为无向图。

第6题：

n个顶点的连通图至少有______边。


参考答案：n-1

第7题：

n个顶点的强连通图的邻接矩阵中至少有(34)个非零元素。

A．n-1

B．n

C．2n-2

D．2n


正确答案：C
解析：本题考查强连通图的概念和性质。在有向图G中，若对于V(G)中任意两个不同的顶点Vi和Vj，都存在从Vi到Vj及从Vj到Vi的路径，则称G是强连通图。邻接矩阵反映顶点间邻接关系，设G=(V，E)是具有n(n1)个顶点的图，G的邻接矩阵M是一个n行n列的矩阵，并有若(i，j)或∈E，则M[i][j]=1；否则，M[i][j]=0。题目中要求邻接矩阵中非零元素至少有多少个，在做题时我们需要考虑无向图和有向图两种情况。对于无向连通图边的要求是至少为n-1，那么在其邻接矩阵中的非0元素个数就至少为2n-2。对于有向强连通图弧的要求是至少为2(n-1)，因此，在其邻接矩阵中的非0元素个数就至少为2n-2。

第8题：

n个顶点的强连通图的边数至少有（ ）。

A. n-1

B. n(n-1)

C. n

D. n+1


正确答案：C

第9题：

●设一个包含N 个顶点、E 条边的简单无向图采用邻接矩阵存储结构（矩阵元素 A[i][j]等于1/0 分别表示顶点i与顶点 j 之间有／无边），则该矩阵中的非零元素数目为 (60)。

(60)

A．N

B．E

C．2E

D．N+E


正确答案：C

第10题：

设一个包含N个顶点、E条边的简单无向图采用邻接矩阵存储结构（矩阵元素A[i][j]等于I/O分别表示顶点i与顶点j之间有/无边），则该矩阵中的非零元素数目为（ ）。

A.N
B.E
C.2E
D.N+E

答案：C
解析：
本题考查数据结构的基础知识。无向图的邻接矩阵是一个对称矩阵，每条边会表示两次，因此矩阵中的非零元素数目为2E。

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