计量经济学
多元线性回归分析中，为什么要对可决系数加以修正？修正可决系数与F检验之间有何区别与联系？
题目
多元线性回归分析中，为什么要对可决系数加以修正？修正可决系数与F检验之间有何区别与联系？
参考答案和解析
正确答案:
多元线性回归分析中，多重可决系数是模型中解释变量个数的增函数，这给对比不同模型的多重可决系数带来缺陷，所以需要修正。可决系数只涉及变差，没有考虑自由度。如果用自由度去校正所计算的变差，可纠正解释变量个数不同引起的对比困难。
联系：由方差分析可以看出，F检验与可决系数有密切联系，二者都建立在对应变量变差分解的基础上。F统计量也可通过可决系数计算。对方程联合显著性检验的F检验，实际上也是对可决系数的显著性检验。
区别：F检验有精确的分布，它可以在给定显著性水平下，给出统计意义上严格的结论。可决系数只能提供一个模糊的推测，可决系数越大，模型对数据的拟合程度就越好。但要大到什么程度才算模型拟合得好，并没有一个绝对的数量标准。
联系：由方差分析可以看出，F检验与可决系数有密切联系，二者都建立在对应变量变差分解的基础上。F统计量也可通过可决系数计算。对方程联合显著性检验的F检验，实际上也是对可决系数的显著性检验。
区别：F检验有精确的分布，它可以在给定显著性水平下，给出统计意义上严格的结论。可决系数只能提供一个模糊的推测，可决系数越大，模型对数据的拟合程度就越好。但要大到什么程度才算模型拟合得好，并没有一个绝对的数量标准。
如果没有搜索结果，请直接 联系老师 获取答案。
相似问题和答案
第1题：
在多元线性回归中,可决系数与F统计量的关系是()。
A、当R2=0时F=1
B、当R2=1时，F趋向于无穷
C、当R2越大时，F值越小
D、R2与F值没有任何关系
参考答案：B
第2题：
多元线性回归模型的拟和优度检验的方法有（ ）。
A.样本的可决系数
B.施瓦茨准则
C.F检验
D.赤池信息准则
E.t检验
B.施瓦茨准则
C.F检验
D.赤池信息准则
E.t检验
答案：A,B,D
解析：
C项，F检验是用于方程总体线性的显著性检验；E项，t检验是用于方程解释变量的显著性检验。
第3题：
在由n=30的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得可决系数为0.8500，则调整后的可决系数为（）
A.0.8603
B.0.8389
C.0.8655
D.0.8327
参考答案：D
第4题：
对于多元线性回归模型，为什么在进行了总体显著性F检验之后，还要对每个回归系数进行是否为0的t检验？
正确答案: 多元线性回归模型的总体显著性F检验是检验模型中全部解释变量对被解释变量的共同影响是否显著。通过了此F检验，就可以说模型中的全部解释变量对被解释变量的共同影响是显著的，但却不能就此判定模型中的每一个解释变量对被解释变量的影响都是显著的。因此还需要就每个解释变量对被解释变量的影响是否显著进行检验，即进行t检验。
第5题：
线性回归模型的拟合优度可采用可决系数进行评判。可决系数越高，模型拟合效果越好；可决系数越小，模型拟合效果越差。
正确答案:错误
第6题：
可决系数接进1的一元线性回归模型的两个变量的相关系数也可能接近于0。()
此题为判断题(对，错)。
正确答案：错误
第7题：
在线性回归模型中，可决系数 R2的取值范围是（ ）。
答案：C
解析：
线性回归模型中，可决系数的取值范围为 0 到 1。
第8题：
为什么要计算调整后的可决系数？
参考答案：
剔除样本容量和解释变量个数的影响。
第9题：
多元线性回归模型检验中，调整后的可决系数中体现了（）的影响。
正确答案:自变量个数
第10题：
在多元线性回归分析中，为什么用修正的决定系数衡量估计模型对样本观测值的拟合优度？
正确答案: 因为人们发现随着模型中解释变量的增多，多重决定系数2R的值往往会变大，从而增加了模型的解释功能。这样就使得人们认为要使模型拟合得好，就必须增加解释变量。但是，在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得待估参数的个数增加，从而损失自由度，而实际中如果引入的解释变量并非必要的话可能会产生很多问题，比如，降低预测精确度、引起多重共线性等等。为此用修正的决定系数来估计模型对样本观测值的拟合优度。