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一个20人的班级举行百分制测验，平均分为79分，所有人得分都是整数且任意两人得分不同。班级前5名的平均分正好是16到20名平均分的2倍。则班级第6名和第15名之间的分差最大为多少分？A、34 B、37 C、40 D、43
题目
一个20人的班级举行百分制测验，平均分为79分，所有人得分都是整数且任意两人得分不同。班级前5名的平均分正好是16到20名平均分的2倍。则班级第6名和第15名之间的分差最大为多少分？
- A、34
- B、37
- C、40
- D、43
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相似问题和答案
第1题：
—个20人的班级举行百分制测验，平均分为79分,所有人得分都是整数且任意两人得分不同。班级前5名的平均分正好是16到20名平均分的2倍。则班级第6名和第15名之间的分差最大为多少分？
A.34
B.37
C.40
D.43
B.37
C.40
D.43
答案：D
解析：
要使第6和第15名之间的分差最大,则要求前5名和后5名的分差尽可能大，由于前5名的平均分是后5名的2倍，所以1-5名的分数为100-96分时两者分差最大，此时前5名的平均分为98,16-20名的平均分为49分，16-20名的分数为51-47分。则6-15名的总成绩为79x20-98x5-49x5=845。要想分差最大，设第六名的分数为95分，第15名的分数为52分，则第7-14名的成绩和为845-95-52=698，则7-14名的平均成绩为698÷8=87.25分，可以满足题目要求，则所求为95-52=43分。
第2题：
对有30名学生的班级进行了一个有15道题的课堂测验，每道题1分。结果得分分布的标准差为0。由此可知（ ）。
A.大约一半得分在均值以上
B.所有人都得了0分
C.每个人都答对了同样数目的题
D.均值、中位数和众数一定都是0
B.所有人都得了0分
C.每个人都答对了同样数目的题
D.均值、中位数和众数一定都是0
答案：C
解析：
标准差为0，则说明方差为0，那么所有人的得分是一样的，但是不代表大家的得分都为零，所以选项C正确。
第3题：
某机关20人参加百分制的普法考试，及格线为60分，20人的平均成绩为88分，及格率为95%。所有人得分均为整数，且彼此得分不同。问成绩排名第十的人最低考了多少分？（ ）
A．88 B．89 C．90 D．91
正确答案：B
20*5%=1,1个不及格的最高是59分,为了第十人分数尽量低，第一名到第九名即为100向下依次排列，以88分为基准分，第1-第9名分别多出了12,11,10,9,8,7,6,5,4一共多出72分，其他11人一共少了72分,去掉一个不及格的88—59=29,72—29=43，还多出43分，剩下11人分数要尽量大，从88开始向下依次排列，很容易得到少了0+1+2…+9（少1人，因为有个不及格的），少了45分，43分不够填补45分，所以88不符合，再每人依次加一分，则少的分数低于43，完全符合，所以第10人分数应为89分。
20*5%=1,1个不及格的最高是59分,为了第十人分数尽量低，第一名到第九名即为100向下依次排列，以88分为基准分，第1-第9名分别多出了12,11,10,9,8,7,6,5,4一共多出72分，其他11人一共少了72分,去掉一个不及格的88—59=29,72—29=43，还多出43分，剩下11人分数要尽量大，从88开始向下依次排列，很容易得到少了0+1+2…+9（少1人，因为有个不及格的），少了45分，43分不够填补45分，所以88不符合，再每人依次加一分，则少的分数低于43，完全符合，所以第10人分数应为89分。
第4题：
某同学测验得分100分，其同龄同学平均分为95分，标准差为5，智商为（）。
正确答案:115
第5题：
某班级选拔6人参加某学科竞赛，试卷满分为100分，60分及格，6人的平均分为92.5 分。已知所有人得分均为整数且互不相等，那么第三名的成绩最低为（ ）分。
A. 91
B. 93
C. 95
D. 97
B. 93
C. 95
D. 97
答案：A
解析：
要使第三名的成绩最低，那么第一、二名的成绩要尽可能高，第四、五、六名的成绩与第三名应该尽可能的接近，则第一名为100分，第二名为99分。6人的平均分为 92.5分，即6人总成绩为92.5×6 = 555(分），除第一名、第二名外，剩下的四人总成绩为555-100-99 = 356（分），该四人的平均成绩为356 + 4 = 89（分），此时这四人的成绩可能为91、90、88、 87或91、90、89、86。因此第三名的成绩最低为91分。故选A。
第6题：
某班举行数学测验，试题全部是选择题，共10题，每题1分，得分的部分统计结果如下：
已知，得分至少为3分的，人均2x分;得分最多为7分的，人均x分。这个班级总人数是：
已知，得分至少为3分的，人均2x分;得分最多为7分的，人均x分。这个班级总人数是：
答案：A
解析：
第一步，本题考查平均数问题，用方程法解题。
第二步，设得分至少为3分的人数为y，则全班总分数=2x×y+2×5+1×3=2xy+13①；得分至少为7分的人数为y+5+3+8－2－2－4=y+8，则全班总分数=（y+8）×x+2×10+2×9+4×8=xy+8x+70②。根据①＝②，化简可得xy=8x+57，则
因此，选择A选项。
第二步，设得分至少为3分的人数为y，则全班总分数=2x×y+2×5+1×3=2xy+13①；得分至少为7分的人数为y+5+3+8－2－2－4=y+8，则全班总分数=（y+8）×x+2×10+2×9+4×8=xy+8x+70②。根据①＝②，化简可得xy=8x+57，则
因此，选择A选项。
第7题：
一个有30个学生的班级进行了一个有15道题的课堂测验，一道题1分。结果得分分布的标准差为0。由此你得知（ ）。
A.大约一半得分在均值以上
B.所有人都得了0分
C.每个人都答对了同样数目的题
D.均值、中位数和众数一定都是0
B.所有人都得了0分
C.每个人都答对了同样数目的题
D.均值、中位数和众数一定都是0
答案：C
解析：
标准差不仅能度量数值与均值的平均距离，还与原始数据具有相同的计量单位。标准差为零即所有数据与均值的距离的平均值为零，而距离不可能小于零，因此距离只能为零，所有数据都等于均值。所以每个人都答对了同样数目的题。
第8题：
甲乙两队举行智力抢答赛，两队平均得分为92分，其中甲队平均得分为88分，乙队平均得分为94分，则甲、乙两队人数之和可能是：
A.20
B.21
C.23
D.25
B.21
C.23
D.25
答案：B
解析：
解法一：
第一步，本题考查平均数问题，用方程法计算。
第二步，设甲、乙两队人数分别为x、y，由题意可列式92（x＋y）=88x＋94y，解得2x＝y，则甲、乙两队人数之比为1∶2，故总人数应是3的倍数，只有B选项符合。
因此，选择B选项。
解法二：
第一步，本题考查平均数问题，用十字交叉法解题。
第二步，
故总人数应是3的倍数，只有B选项符合。
第一步，本题考查平均数问题，用方程法计算。
第二步，设甲、乙两队人数分别为x、y，由题意可列式92（x＋y）=88x＋94y，解得2x＝y，则甲、乙两队人数之比为1∶2，故总人数应是3的倍数，只有B选项符合。
因此，选择B选项。
解法二：
第一步，本题考查平均数问题，用十字交叉法解题。
第二步，
故总人数应是3的倍数，只有B选项符合。
第9题：
小明在智力测验中的得分为95，而与小明同年龄组的平均得分为80，那么小明的离差智商是（）。
A85
B95
C105
D115
D
略
第10题：
试题区分度可由被试在（）与（）间的相关系数来表示，相关程度越高，该试题区分度就越高。
- A、各题平均分、该题得分、测验总分
- B、该题得分、测验总分
- C、测验总分、总平均分、该题平均分
- D、该题得分、测验总分、总平均分
正确答案:B