一级结构工程师
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相似问题和答案
第1题：
设f(x＋1)=x＋cos3x,则f(1)=()
A、0
B、1
C、∏/2
D、1+cos1
参考答案：B
第2题：
设函数f(x)=1／x＋1,则f(f(x))=()。
答案：A
解析：由函数f(x)=1/x+1，
令f(x)=t
则f(f(x))=f(t)=1/t+1=1/(1/x+1)+1=x/(1+x)+1，故选A。
第3题：
设f(x)=ln(x＋1),则f(f(x))的定义域是多少?
参考答案：f(f(x))=ln[ln(x+1)+1]
ln(x+1)+1>0
ln(x+1)>-1
x+1>1/e
x>1/e-1
第4题：
设f'(lnx) =1+x，则f(x)等于：
A.lnx/2(2+lnx)+c B. x+1/2x2+c
C. x+ex+c D. ex+1/2e2x+c
A.lnx/2(2+lnx)+c B. x+1/2x2+c
C. x+ex+c D. ex+1/2e2x+c
答案：C
解析：
提示:设lnx=t，得f'(t)=1+et形式，写成f'(x) =1+ex ，积分。
第5题：
设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f′(x)=0在(0，3)内的根的个数为(56)。
A．1
B．2
C．3
D．4
正确答案：C
解析：由罗尔定理，设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，B)内可导，且f(A)=f(B)，则在(a，B)内至少存在一点ξ使得f′ξ=0，aξb。则f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)在(-∞+∞)内连续且可导，又f(0)=f(1)=f(2)=f(3)=0，所以由罗尔定理可知f′(x)=0在(0，3)内至少有3个根。又f(x)是4次多项式f′(x)是3次多项式，从而f′(x)=0是3次方程，只有3个根，故答案选C。
解析：由罗尔定理，设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，B)内可导，且f(A)=f(B)，则在(a，B)内至少存在一点ξ使得f′ξ=0，aξb。则f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)在(-∞+∞)内连续且可导，又f(0)=f(1)=f(2)=f(3)=0，所以由罗尔定理可知f′(x)=0在(0，3)内至少有3个根。又f(x)是4次多项式f′(x)是3次多项式，从而f′(x)=0是3次方程，只有3个根，故答案选C。
第6题：
函数f(x＋1)=x2<／sup>＋2x－5,则f(x)=()。
答案：x2-6
第7题：
设f(x)=x(x＋1)(x＋2)(x＋3),则f'(x)=0的正根的个数为()
A、0
B、1
C、2
D、3
答案：A
解析：f(x)=x(x＋1)(x＋2)(x＋3)=x^4+6x^3+11x^2+6x，所以f'(x)=4x^3+18x^2+22x+6，因为求f'(x)=0的正根，即x>0，所以当x>0时，f'(x)=4x^3+18x^2+22x+6>0，所以f'(x)=0没有正根。故选A。
第8题：
设f(x)=2^x－1,则当x→0时,f(x)是x的()。
A、高阶无穷小
B、低阶无穷小
C、等价无穷小
D、同阶但不等价无穷
参考答案：D
第9题：
设f（x）=x（x-1）（x-2），则方程
的实根个数是（ ）。
的实根个数是（ ）。
A、 3
B、 2
C、 1
D、 0
B、 2
C、 1
D、 0
答案：B
解析：
先对方程求导，得：
再根据二元函数的判别式
判断可知方程有两个实根。
再根据二元函数的判别式
判断可知方程有两个实根。
第10题：
设f(x-1) =x2，则f(x+1)等于：
A. (x-2)2 B. (x+2)2 C. x2-22 D.x2+22
A. (x-2)2 B. (x+2)2 C. x2-22 D.x2+22
答案：B
解析：
提示:设x-1=t，则x=t+1，代入函数表达式，得f(t)= (t+1)2，即f(x) = f(x+1)2，从而求得f(x+1)的表达式。