商务统计学

中心极限定理表明，若容量为n 的样本来自非正态总体，则样本均值的抽样分布为（）A、正态分布B、只有当n＜30时，为正态分布C、只有当n≥30时，为正态分布D、非正态分布

题目

中心极限定理表明，若容量为n 的样本来自非正态总体，则样本均值的抽样分布为（）

  • A、正态分布
  • B、只有当n＜30时，为正态分布
  • C、只有当n≥30时，为正态分布
  • D、非正态分布
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第1题：

从任一非正态总体中随机抽取一个大样本观测“身高”变量,则以下正确的有()

A.样本均值的抽样分布近似为F分布

B.样本均值的抽样分布近似为卡方分布

C.样本均值的抽样分布为严格的正态分布

D.样本均值的抽样分布近似为正态分布

E.样本数据有可能是正态分布


参考答案：AE

第2题：

关于中心极限定理，下列说法正确的是（ ）。
A.多个随机变量的平均值（仍然是一个随机变量）服从或近似服从正态分布
B. n个相互独立同分布随机变量，其共同分布不为正态分布或未知，但其均值μ和方差σ2都存在，则在n相当大的情况下，样本均值
近似服从正态分布N(μ, σ2/n)
C.无论什么分布（离散分布或连续分布，正态分布或非正态分布），其样本均值的分布总近似于正态分布
D.设n个分布一样的随机变量，假如其共同分布为正态分布N(μ, σ2)则样本均值仍为正态分布，其均值不变仍为μ，方差为 σ2/n


答案：B
解析：
AC两项成立的前提条件是多个随机变量必须相互独立且同分布；D项要求这些随机变量相互独立。

第3题：

如果总体不是正态分布，当n为小样本时(通常n<30)，则样本均值的分布服从正态分布。（ ）

此题为判断题(对，错)。


正确答案：×

第4题：

如果总体不是正态分布，当n为小样本时（通常n＜30），则样本均值的分布服从正态分布。（ ）


答案：错
解析：

第5题：

当总体为未知的非正态分布时，当样本容量n足够大(通常要求n≥30)时，


A.总体均值
B.总体均值的1
C.总体均值的l/√n
D.总体均值的N-n/N-1

答案：A
解析：

第6题：

听力原文：对于总体正态分布用选项B，对于样本均值的正态分布，甩选项ACD。

设X～N(μ，σ2)，是容量为n的样本均值，s为样本标准差，则下列结论成立的有( )。


正确答案：ABCD

第7题：

从均值为μ，方差为σ2（有限）的任意一个总体中抽取样本容量为n的样本，下列说法正确的是( )。


A.当n充分大时，样本均值图.png的分布近似服从正态分布

B.只有当n <30时，样本均值图.png的分布近似服从正态分布

C.样本均值图.png的分布与n无关

D.无论n多大，样本均值图.png的分布都为非正态分布

答案：A
解析：
根据中心极限定理，设从均值为μ，方差为σ2的任意一个总体中抽取样本量为 n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ，方差为σ2/n的正态分布。

第8题：

关于中心极限定理，下列说法正确的是( )。

A．多个随机变量的平均值(仍然是一个随机变量)服从或近似服从正态分布

B．几个相互独立同分布随机变量，其共同分布不为正态分布或未知，但其均值μ和方差σ2都存在，则在n相当大的情况下，样本均值X近似服从正态分布N(μ，σ2/n)

C．无论什么分布(离散分布或连续分布，正态分布或非正态分布)，其样本均值X的分布总近似于正态分布

D．设n个分布一样的随机变量，假如其共同分布为正态分布N(μ，σ2)，则样本均值X仍为正态分布，其均值不变仍为μ，方差为σ2/n


正确答案：B
解析：AC两项成立的前提条件是多个随机变量必须相互独立且同分布；D项要求这些随机变量相互独立。

第9题：

当总体为未知的非正态分布时，只要样本容量n足够大(通常要求n≥30)，
样本均值X仍会接近正态分布，其分布的期望值为总体均值，方差为总体方差的1／n。（）


答案：对
解析：

第10题：

从均值为μ，方差为σ2的任意一个总体中抽取大小为n的样本，则（）

  • A、当n充分大时，样本均值的分布近似服从正态分布
  • B、只有当n<30时，样本均值的分布近似服从正态分布
  • C、样本均值的分布与n无关
  • D、无论n多大，样本均值的分布都是非正态分布

正确答案:A

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