工学
单选题若矩阵A的所有奇数阶主子式小于零，而所有偶数阶主子式大于零，则该矩阵为（）矩阵。A 正定B 正定二次型C 负定D 负定二次型
题目
单选题
若矩阵A的所有奇数阶主子式小于零，而所有偶数阶主子式大于零，则该矩阵为（）矩阵。
A
正定
B
正定二次型
C
负定
D
负定二次型
参考答案和解析
正确答案：
C
解析：
暂无解析
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相似问题和答案
第1题：
n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是()。
A、∣A∣0
B、存在n阶矩阵P，使得A=PTP
C、负惯性指数为0
D、各阶顺序主子式均为正数
参考答案：D
第2题：
A.A的任意m个列向量必线性无关
B.A的任意一个m阶子式不等于零
C.若矩阵B满足BA=0，则B=0
D.
B.A的任意一个m阶子式不等于零
C.若矩阵B满足BA=0，则B=0
D.
答案：C
解析：
第3题：
n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是()。
A、|A|0
B、存在n阶方阵C使A=CTC
C、负惯性指标为零
D、各阶顺序主子式均为正数
参考答案：D
第4题：
设A=(aij)是三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式，若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=________.
答案：1、-1.
解析：
第5题：
下列结论中正确的是（ ）。
A、 矩阵A的行秩与列秩可以不等
B、 秩为r的矩阵中，所有r阶子式均不为零
C、 若n阶方阵A的秩小于n，则该矩阵A的行列式必等于零
D、 秩为r的矩阵中，不存在等于零的r-1阶子式
B、 秩为r的矩阵中，所有r阶子式均不为零
C、 若n阶方阵A的秩小于n，则该矩阵A的行列式必等于零
D、 秩为r的矩阵中，不存在等于零的r-1阶子式
答案：C
解析：
A项，矩阵A的行秩与列秩一定相等。B项，由矩阵秩的定义可知，若矩阵A（m×n）中至少有一个r阶子式不等于零，且r＜min（m，n）时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。即秩为r的矩阵中，至少有一个r阶子式不等于零，不必满足所有r阶子式均不为零。C项，矩阵A的行列式不等于零意味着矩阵A不满秩，n阶矩阵的秩为n时，所对应的行列式的值大于零；当n阶矩阵的秩＜n时，所对应的行列式的值等于零。D项，秩为r的矩阵中，有可能存在等于零的r-1阶子式，如秩为2的矩阵
中存在等于0的1阶子式。
中存在等于0的1阶子式。
第6题：
n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是( )。
A.所有k级子式为正(k=1，2，…，n)
B.A的所有特征值非负
C.
D.秩(A)=n
B.A的所有特征值非负
C.
D.秩(A)=n
答案：A
解析：
第7题：
设A是S×6矩阵，则( )正确。
A.若A中所有5阶子式均为0，则秩R(A)=4
B.若秩R(A)=4，则A中5阶子式均为0
C.若秩R(A)=4，则A中4阶子式均非0
D.若A中存在不为0的4阶子式，则秩尺(A)=4
B.若秩R(A)=4，则A中5阶子式均为0
C.若秩R(A)=4，则A中4阶子式均非0
D.若A中存在不为0的4阶子式，则秩尺(A)=4
答案：B
解析：
矩阵的秩是该矩阵最高阶非零子式的阶数。
第8题：
设A为m*n矩阵,则有()。
A、若mn，则有ax=b无穷多解
B、若mn，则有ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量;
C、若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解;
D、若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。
参考答案：D
第9题：
若矩阵A=
,B是三阶非零矩阵,满足AB=O,则t=_______.
,B是三阶非零矩阵,满足AB=O,则t=_______.答案：1、1
解析：
由AB=0得r(A)+r(B)≤3，因为r(B)≥1，所以r(A)≤2，又因为矩阵A有两行不成比例，所以r(A)≥2，于是r(A)=2.
由
得t=1.
由
得t=1.第10题：
A.没有等于零的r-1阶子式，至少有一个不为零的r 阶子式
B.有不为零的r 阶子式，所有r+1阶子式全为零.
C.有等于零的r 阶子式，没有不等于零的r+1阶子式
D.所有r 阶子式不等于零，所有r+1阶子式全为零.
B.有不为零的r 阶子式，所有r+1阶子式全为零.
C.有等于零的r 阶子式，没有不等于零的r+1阶子式
D.所有r 阶子式不等于零，所有r+1阶子式全为零.
答案：B
解析：
根据矩阵秩的定义，可知矩阵 A至少存在一个不等于零的r 阶子式，所有的r+1阶子式全为零，故选（B）.