理学
多选题如线性规划的原问题为求极大值型，则下列关于原问题与对偶问题的关系中正确的是（）。A原问题的约束条件“≥”，对应的对偶变量“≥0”B原问题的约束条件为“=”，对应的对偶变量为自由变量C原问题的变量“≥0”，对应的对偶约束“≥”D原问题的变量“≤O”对应的对偶约束“≤”E原问题的变量无符号限制，对应的对偶约束“=”
题目
原问题的约束条件“≥”，对应的对偶变量“≥0”
原问题的约束条件为“=”，对应的对偶变量为自由变量
原问题的变量“≥0”，对应的对偶约束“≥”
原问题的变量“≤O”对应的对偶约束“≤”
原问题的变量无符号限制，对应的对偶约束“=”
参考答案和解析
相似问题和答案
第1题：
A.如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解
B.如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解
C.在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目 标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数
D.如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解
答案：D
解析：
应该选D，由弱对偶性的推论 ：如果原问题有可行解，且目标函数值无界，即具有无界解时，其对偶问题无可行解。
第2题：
关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是（）
- A、若原问题为无界解，则对偶问题也为无界解
- B、若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解
- C、若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解
- D、若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解
正确答案:B
第3题：
此题为判断题(对，错)。
第4题：
判断下列说法是否正确，并说明为什么？ （1）如线性规划问题的原文题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解。 （2）如线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解。 （3）如果线性规划问题的原问题和对偶问题都具有可行解，则该线性规划问题一定有有限最优解。
正确答案:（1）错误，原问题有可行解，对偶问题可能存在可行解，也可能不存在；
（2）错误，对偶问题没有可行解，原问题可能有可行解也可能有无界解；
（3）错误，原问题和对偶问题都有可行解，则可能有有限最优解也可能有无界解；
第5题：
互为对偶的问题中，原问题一定是求最大值的线性规划问题。
正确答案:错误
第6题：
B.对偶问题有可行解，原问题可能无可行解
C.若最优解存在，则最优解相同
D.一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解
第7题：
线性规划原问题的目标函数为求极小值型，若其某个变量小于等于0，则其对偶问题约束条件为（）形式。
- A、“≥”
- B、“≤”
- C、“>”
- D、“=”
正确答案:A
第8题：
此题为判断题(对，错)。
第9题：
极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题（）。
正确答案:无解
第10题：
说明线性规划原问题与对偶问题的关系。
正确答案: （1）对偶问题的对偶问题就是原问题；
（2）原问题和对偶问题都存在可行解的情况下，对偶问题的目标函数值不小于原问题的目标函数值；
（3）原问题有最优解，对偶问题一定有最优解，且原问题与对偶问题的目标函数值相等。
另外在形式上：
（1）原问题的目标函数求最大值，对偶问题的目标函数求最小值；
（2）原问题约束方程的右边项变成对偶问题目标函数的系数，原问题目标函数的系数变成对偶问题约束方程的右边项；
（3）原问题与对偶问题的约束系数矩阵存在互为转置的关系；
（4）原问题约束方程的个数等于对偶问题的决策变量的个数，原问题的决策变量的个数等于对偶问题的约束方程的个数；
（5）对偶问题中约束方程的系数，是原问题中对应的某个决策变量的系数；
（6）对偶问题中约束方程的取号取决于原问题中变量取值的符号，两者保持同一方向，对偶问题中变量取值的符号取决于原问题约束方程的取号，两者方向完全相反。