理学

多选题如线性规划的原问题为求极大值型,则下列关于原问题与对偶问题的关系中正确的是()。A原问题的约束条件“≥”,对应的对偶变量“≥0”B原问题的约束条件为“=”,对应的对偶变量为自由变量C原问题的变量“≥0”,对应的对偶约束“≥”D原问题的变量“≤O”对应的对偶约束“≤”E原问题的变量无符号限制,对应的对偶约束“=”

题目
多选题
如线性规划的原问题为求极大值型,则下列关于原问题与对偶问题的关系中正确的是()。
A

原问题的约束条件“≥”,对应的对偶变量“≥0”

B

原问题的约束条件为“=”,对应的对偶变量为自由变量

C

原问题的变量“≥0”,对应的对偶约束“≥”

D

原问题的变量“≤O”对应的对偶约束“≤”

E

原问题的变量无符号限制,对应的对偶约束“=”

参考答案和解析
正确答案: E,B
解析: 暂无解析
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相似问题和答案

第1题:

下列说法正确的为() 。

A.如果线性规划的原问题存在可行解,则其对偶问题也一定存在可行解

B.如果线性规划的对偶问题无可行解,则原问题也一定无可行解

C.在互为对偶的一对原问题与对偶问题中,不管原问题是求极大或极小,原问题可行解的目 标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数

D.如果线性规划问题原问题有无界解,那么其对偶问题必定无可行解


答案:D

解析:

应该选D,由弱对偶性的推论 :如果原问题有可行解,且目标函数值无界,即具有无界解时,其对偶问题无可行解。


第2题:

关于线性规划的原问题和对偶问题,下列说法正确的是()

  • A、若原问题为无界解,则对偶问题也为无界解
  • B、若原问题无可行解,其对偶问题具有无界解或无可行解
  • C、若原问题存在可行解,其对偶问题必存在可行解
  • D、若原问题存在可行解,其对偶问题无可行解

正确答案:B

第3题:

在互为对偶的一对原问题与对偶问题中,不管原问题是求极大或是极小,原问题可行解的目标函数值都一定超过其对偶问题可行解的目标函数值。()

此题为判断题(对,错)。


正确答案:×

第4题:

判断下列说法是否正确,并说明为什么? (1)如线性规划问题的原文题存在可行解,则其对偶问题也一定存在可行解。 (2)如线性规划的对偶问题无可行解,则原问题也一定无可行解。  (3)如果线性规划问题的原问题和对偶问题都具有可行解,则该线性规划问题一定有有限最优解。


正确答案:(1)错误,原问题有可行解,对偶问题可能存在可行解,也可能不存在;
(2)错误,对偶问题没有可行解,原问题可能有可行解也可能有无界解;
(3)错误,原问题和对偶问题都有可行解,则可能有有限最优解也可能有无界解;

第5题:

互为对偶的问题中,原问题一定是求最大值的线性规划问题。


正确答案:错误

第6题:

互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系( )

A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解
B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解
C.若最优解存在,则最优解相同
D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解

答案:B
解析:

第7题:

线性规划原问题的目标函数为求极小值型,若其某个变量小于等于0,则其对偶问题约束条件为()形式。

  • A、“≥”
  • B、“≤”
  • C、“>”
  • D、“=”

正确答案:A

第8题:

如果线性规划问题的原问题有多重最优解,那么它的对偶问题也一定有多重最优解()

此题为判断题(对,错)。


参考答案:错

第9题:

极大化的线性规划问题为无界解时,则对偶问题()。


正确答案:无解

第10题:

说明线性规划原问题与对偶问题的关系。


正确答案: (1)对偶问题的对偶问题就是原问题;
(2)原问题和对偶问题都存在可行解的情况下,对偶问题的目标函数值不小于原问题的目标函数值;
(3)原问题有最优解,对偶问题一定有最优解,且原问题与对偶问题的目标函数值相等。
另外在形式上:
(1)原问题的目标函数求最大值,对偶问题的目标函数求最小值;
(2)原问题约束方程的右边项变成对偶问题目标函数的系数,原问题目标函数的系数变成对偶问题约束方程的右边项;
(3)原问题与对偶问题的约束系数矩阵存在互为转置的关系;
(4)原问题约束方程的个数等于对偶问题的决策变量的个数,原问题的决策变量的个数等于对偶问题的约束方程的个数;
(5)对偶问题中约束方程的系数,是原问题中对应的某个决策变量的系数;
(6)对偶问题中约束方程的取号取决于原问题中变量取值的符号,两者保持同一方向,对偶问题中变量取值的符号取决于原问题约束方程的取号,两者方向完全相反。

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