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单选题二阶常系数非齐次线性微分方程y″－4y′＋3y＝2e2x的通解为y＝（　　）。A C1x＋C2x3＋2e2x（其中C1，C2为任意常数）B C1x＋C2x3－2e2x（其中C1，C2为任意常数）C C1ex＋C2e3x－2e2x（其中C1，C2为任意常数）D C1ex＋C2e3x＋2e2x（其中C1，C2为任意常数）

题目
单选题
二阶常系数非齐次线性微分方程y″－4y′＋3y＝2e2x的通解为y＝（　　）。
A

C1x＋C2x3＋2e2x（其中C1，C2为任意常数）

B

C1x＋C2x3－2e2x（其中C1，C2为任意常数）

C

C1ex＋C2e3x－2e2x（其中C1，C2为任意常数）

D

C1ex＋C2e3x＋2e2x（其中C1，C2为任意常数）

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第1题：

在下列微分方程中，以函数y＝C1e^－x＋C2e^4x（C1，C2为任意常数）为通解的微分方程是（　　）。

A． y″＋3y′－4y＝0
B． y″－3y′－4y＝0
C． y″＋3y′＋4y＝0
D． y″＋y′－4y＝0

答案：B
解析：

由题意知，二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程的两个根为－1和4，只有B项满足。
【总结】求二阶常系数齐次线性微分方程y″＋py′＋qy＝0的通解的步骤：
①写出微分方程的特征方程r2＋pr＋q＝0；
②求出特征方程的两个根r1，r2；
③根据r1，r2的不同情形，写出微分方程的通解：
a．当r1≠r2，



b．当r1＝r2，



c．一对共轭复根r1，2＝α±βi，y＝eαx（C1cosβx＋C2sinβx）。

第2题：

设 为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为


答案：
解析：

第3题：

求微分方程y″+4y′= 2ex的通解．（6分）


正确答案：

第4题：

微分方程y′+3y=8的通解是（ ）。《》（ ）


答案：C
解析：

第5题：

已知是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=________.


答案：
解析：
本题主要考查二阶常系数线性微分方程y"+py'+qy=f(x)解的性质和结构，关键是找出对应齐次线性微分方程的两个线性无关的解.由线性微分方程解的性质知是对应齐次线性微分方程的两个线性无关的解，则该方程的通解为，其中C1，C2为任意常数.

第6题：

以y1=ex，y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是：

A. y"-2y'-3y=0
B. y"+2y'-3y=0
C. y"-3y'+2y=0
D. y"+2y'+y=0

答案：B
解析：
B的特解，满足条件。

第7题：

若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay'+by=0的通解为y=(C1+C2x)e^x，则非齐次方程y"+ay'+by=x满足条件y(0)=2，y'(0)=0的解为y=________.


答案：1、y=-xe^x+x+2.
解析：

第8题：

微分方程y′-3y =O的通解为______.


正确答案：
y=Ce3x

第9题：

3阶常系数线性齐次微分方程的通解为y=________


答案：
解析：

第10题：

以.为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为_____


答案：
解析：
所给问题为求解微分方程的反问题．常见的求解方法有两种：解法1先由通解写出二阶线性常系数齐次微分方程的特解，再由此写出方程的特征根r1，
r2，第三步写出特征方程(r-r1)(r-r2)=0，再依此写出相应的微分方程；
解法2由所给方程的通解，利用微分法消去任意常数，得出微分方程．这里只利用解法1求解．由于二阶线性常系数齐次微分方程的通解为，由其解的结构定理可知方程有两个特解：，从而知道特征方程的二重根r=1．

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