数学
填空题设y＝ex（c1sinx＋c2cosx）（c1、c2为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为____。
题目
填空题
设y＝ex（c1sinx＋c2cosx）（c1、c2为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为____。
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相似问题和答案
第1题：
已知
是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=________.
是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=________.答案：
解析：
本题主要考查二阶常系数线性微分方程y"+py'+qy=f(x)解的性质和结构，关键是找出对应齐次线性微分方程的两个线性无关的解.由线性微分方程解的性质知
是对应齐次线性微分方程的两个线性无关的解，则该方程的通解为
，其中C1，C2为任意常数.
是对应齐次线性微分方程的两个线性无关的解，则该方程的通解为，其中C1，C2为任意常数.第2题：
设 
为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为
为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为答案：
解析：
第3题：
微分方程y''+2y=0的通解是：
(A,B为任意常数）
(A,B为任意常数）
答案：D
解析：
提示:本题为二次常系数线性齐次方程求通解，写出方程对应的特征方程r2+2 = 0,r =
第4题：
微分方程y''-4y=4的通解是（ ）（C1,C2为任意常数)。
答案：B
解析：
提示：显然C不是通解；对应齐次方程的通解为C1e2x+C2e-2x ,y=-1是一个特解，故应选B。
第5题：
微分y″=x+sinx方程的通解是( )。(c1，c2为任意常数)
A.
B.
C.
D.
B.
C.
D.
答案：B
解析：
第6题：
3阶常系数线性齐次微分方程
的通解为y=________
的通解为y=________答案：
解析：
第7题：
微分方程y''=x+sinx的通解是（c1，c2为任意常数）：
答案：B
解析：
提示 本题为可降阶的高阶微分方程，连续积分二次，得通解。
第8题：
若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay'+by=0的通解为y=(C1+C2x)e^x，则非齐次方程y"+ay'+by=x满足条件y(0)=2，y'(0)=0的解为y=________.
答案：1、y=-xe^x+x+2.
解析：
第9题：
微分方程y″-4y=4的通解是( )。(c1，c2为任意常数)
A.
B.
C.e2x-e-2x+1
D.c1e2x+c2e-2x-2
B.
C.e2x-e-2x+1
D.c1e2x+c2e-2x-2
答案：B
解析：
第10题：
微分方程y''=y'2的通解是（ ）（C1、C2为任意常数）。
答案：D
解析：
提示：这是不显含y可降阶微分方程，令p=y',则dp/dx=y'',用分离变量法求解得，-y'=1/(x+C1) ，两边积分，可得y=C2-ln x+C1 ，故应选D,也可采用检验的方式。