天津

单选题用12米长的篱笆围成一个一边是墙的矩形鸡场，要使鸡场的面积最大，矩形的面积应是（　　）。A 3B 6C 8D 18

题目
单选题
用12米长的篱笆围成一个一边是墙的矩形鸡场，要使鸡场的面积最大，矩形的面积应是（　　）。
A

3

B

6

C

8

D

18

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第1题：

已知矩形的周长为900px，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？


设矩形长为x,则宽为(36-2x)/2=18-x

当以矩形的宽所在直线为旋转轴旋转成一个圆柱时

圆柱的侧面积为S2=2π·x·(18-x)=-2π·（x-9）²+162π

以矩形的长所在直线为旋转轴旋转成一个圆柱时圆柱的侧面积

S1=2π·x·(18-x)=-2·（x-9）²+162π

所以，当x=9时，圆柱的侧面积为162π

即当矩形的长，宽各为225px时，旋转形成的圆柱的侧面积最大。


第2题：

矩形的宽增加了12%，长减少了60厘米，结果变成了一个正方形且面积没变，那么矩形的面积是多少平方米？（ ）

A．25

B．31. 36

C．36

D．42. 25


正确答案：A

第3题：

矩形的一边增加了10％，与它相邻的一边减少了l0％，那么矩形的面积( )。

A．增加10％

B．减少10％

C．不变

D．减少1％


正确答案：D
97．D[解析]假设矩形原来的边长分别为a和b，变化后为1．1a和0．9b，则面积由原来的口6变为后来的1．1a×0．9b=0．99ab，减少了l％，选D

第4题：

在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图1-2-4所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

图1—2—3

图1—2—4
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．


答案：
解析：
①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0

第5题：

某单位准备扩建一矩形花圃，若将矩形花圃的长和宽各增加4米，则新矩形花圃的面积比原来的面积增加了40平方米。那么，原矩形花圃的周长是多少？

A. 12米
B. 24米
C. 32米
D. 40米

答案：A
解析：
知识点:规则面积计算

设长为x米，宽为y米。根据题意可以列出方程：（x+4）（y+4）-xy=40，解得x+y=6。则原矩形花圃的周长为2（x+y）=12平方米。因此，答案选择A选项。

第6题：

矩形的宽增加了12%，长减少了60厘米，结果变成了一个正方形且面积没变，那么矩形的面积是多少平方米?（ ）

A．25

B．31.36

C．36

D．42.25


正确答案：A
设改变后所得正方形的边长是x米，那么改变前矩形的长宽分别是(x+0.6)米和米，根据前后的面积相等可知：，解得x=5，所以矩形的面积为5×5=25(平方米)。故选A。

第7题：

某农民原有材料可建50米的篱笆，打算利用已有的一面墙沿墙建4间同样大小的矩形鹅舍，那么，鹅舍的最大面积为( )平方米。

A．25

B．28.25

C．31.25

D．35


正确答案：C
[答案] C。解析：设每间鹅舍的长为x米，宽为y米。那么有4x+5y=50，两数之和为定数，要使乘积4x×5y=20xy最大，只有4x=5y=25，则x=6.25米，y=5米，故每间鹅舍的最大面积为6.25×5=31.25平方米。

第8题：

分别用定长为L的线段围成矩形和圆，哪种图形的面积大？为什么？


设矩形的长为x，则宽为(L-2x)/2,面积为S1

则S1=x·(L-2x)/2=-（x-L/4）2+L2/16

所以x=L/4时矩形最大面积为L2/16

因为圆的周长为L，则半径R=L/2π

所以S圆=πR²=L²/4π，显然L²/4> L²/16


第9题：

用篱笆围成一个面积为625平方米的正方形菜园，现用总长度为100米的篱笆将菜园分隔成面积相同的小菜园，问最多能分成多少个小菜园：
A5
B8
C9
D12


答案：C
解析：

第10题：

矩形的一边增加了10%，与它相邻的一边减少了10%，那么矩形的面积（）


A. 增加10%
B. 减少10%
C. 不变
D. 减少1%

答案：D
解析：
解题指导： 变化后的面积占原来的（1+10%）*（1-10%）=99%，所以减少了1%。故答案选D。

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