数学

单选题设0<P(A)<1,0<P(B)<1,P(A|B)+P(A(_)|B(_))=1,则(  )。A 事件A与B互不相容B 事件A与B相互独立C 事件A与B相互对立D 事件A与B互不独立

题目
单选题
设0<P(A)<1,0<P(B)<1,P(A|B)+P(A(_)|B(_))=1,则(  )。
A

事件A与B互不相容

B

事件A与B相互独立

C

事件A与B相互对立

D

事件A与B互不独立

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第1题:

设A、B为两个事件,P(B)>0,且A包含于B,则________一定成立。

A.P(A|B)≤1

B.P(B|A)<1

C.P(B|A )=1

D.P(A|B)=0


正确答案:A
解析:因为A包含于B,即P(AB)=P(A),且P(A)≤P(B),所以P(A|B)=P(AB)/P(B)=P(A)/P(B)≤1。

第2题:

设A与B为随机事件,则P(AB)可表示为________。

A.P(A)P(B)

B.1-P(A)P(B)

C.P(B)P(A|B),P(B)>0

D.P(A)P(A|B)


正确答案:C
解析:由概率的基本性质可知。

第3题:

设A与B为互不相容事件,则下列等式正确的是( )。

A.P(AB)=1

B.P(AB)=0

C.P(AB)=P(A)P(B)

D.P(AB)=P(A)+P(B)


正确答案:B

第4题:

设A,B是2个互不相容的事件,P(A)>0,P(B)0,则( )一定成立。

A.P(A)=1-P(B)
B.P(A|B)=0
C.
D.

答案:B
解析:
利用互不相容定义及条件概率定义。

第5题:

设随机事件A与B相互独立,P(4)=0.2,P(B)=0.4,则P(AIB)=()。

A、0

B、0.2

C、0.4

D、1


参考答案:B

第6题:

设X~N(0,1),则下列各式成立的有( )。

A.P(X>a)=P(X≥a)=1-Ф(a)

B.P(a≤X≤b)=Ф(b)-Ф(a)

C.P(|X|≤a)=2Ф(a)-1

D.Ф(-a)=-Ф(a)

E.P(X<a)=P(X≥a)=1-Ф(a)


正确答案:ABC
解析:对于标准正态分布有Ф(-a)=1-Ф(a),P(Xa)=Ф(a),P(Xa)=1-Ф(a)。

第7题:

设X服从标准正态分布,且0a)=p(X≥a)=1-Ф(a)B.P(a≤X≤b)=Ф(b)-Ф(a

设X服从标准正态分布,且0<a<b,则下列各式成立的有( )。

A.P(X>a)=p(X≥a)=1-Ф(a)

B.P(a≤X≤b)=Ф(b)-Ф(a)

C.P(X=0)=0

D.P(-a<X<a)=Ф(a)-1

E.P(X=b)=1


正确答案:ABC
解析:若X服从标准正态分布,且0aФb,则P(-aXa)=Ф(a)-Ф(-a)=Ф(a)-[1-Ф(a)]=2Ф(a)-1;P(X=b)=0。

第8题:

设A、B为两个事件,则P(AB)可表示为( )。

A.P(A).P(B)

B.P(A).P(A|B)

C.P(B).P(A|B),P(B)>0

D.1-P(A).P(B)


正确答案:C
解析:符合概率的基本性质6:对任意两个事件A与B有:P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)

第9题:

设随机变量x服从b(n,p),则( )。

A.分布列:P(X=x)=(1-p) n-x (x=0,1,2,…,n)

B.E(X)=np

C.Var(X)=np(1-p)

D.Var(X)=np(1-p)2

E.Var(X)=p(1-p)


正确答案:ABC

第10题:

P(B)>0,P(A B) =1,则必有:

A.P(A+B) = P(A)

C. P(A) = P(B)
P(AB)=P(A)

答案:A
解析:

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