数学

单选题已知函数y＝3x2的一条积分曲线过（1，1）点，则其积分曲线的方程为（　　）。A y＝x3B y＝x3＋1C y＝x3＋2D y＝x3＋C

题目
单选题
已知函数y＝3x2的一条积分曲线过（1，1）点，则其积分曲线的方程为（　　）。
A

y＝x3

B

y＝x3＋1

C

y＝x3＋2

D

y＝x3＋C

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第1题：

过原点作曲线y=ex的切线，则切线的方程为(62)。

A．y=ex

B．y=ex

C．y=x

D．


正确答案：B
解析：本题中f(x)=exf′(x)=ex设所求切线方程为y-ex0=ex0(x-x0)由于切线过原点，所以0-ex0=ex0(0-x0)解得x0=1故所求切线方程为，y-e=e(x-1)即y=ex，答案选B。

第2题：

如果曲线y=f(x)在点（x,y）处的切线斜率与x2成正比，并且此曲线过点（1，-3）和（2，11），则此曲线方程为（ ）。

A. y=x3-2

B. y=2x3-5

C. y=x2-2

D. y=2x2-5


正确答案：B

由曲线过点（1，-3）排除A、C项。由此曲线过点（2，11）排除D，故选B。y=2x3-5显然过点（1,-3）和（2，11），且它在（x,y）处的切线斜率为6x2，显然满足与x2成正比。

第3题：

设曲线y=f(x)上任一点(x，y)处的切线斜率为(y/x)+x2，且该曲线经过点（1，1/2）。

（1）求函数y=f(x)；

（2）求由曲线y= f(x），y=O，x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V。


正确答案：

第4题：

曲线x2+y2=2x在点(1，1)处的切线方程为.


答案：
解析：
【答案】y=1【考情点拨】本题考查了曲线上一点处的切线方程的知识点．
【应试指导】由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+

第5题：

曲线通过(1，1)点，且此曲线在[1，x]上所形成的曲边梯形面积的值等于该曲线终点的横坐标x与纵坐标y之比的两倍减去2，其中x> 1，y>0。曲线y =f(x)所满足的微分方程应是：
A. y3=2(y-xy') B. 2xy'=2y
C. 2xy'=-y3 D. 2xy=2y+y3


答案：A
解析：

第6题：

已知曲线y=x3-3x2-1，过点(1，-3)作其切线，求切线方程。


正确答案：

y′=3x2-6x，当x=1时，y=1-3-1=-3，即点（1，-3）在曲线上。可知此切线的斜率为k=3×12-6×1=-3，由点斜式可知，此切线的方程为y-(-3)=-3(x-1)即为y=-3x。

第7题：

曲线通过(1,1)点，且此曲线在[1,x]上所形成的曲边梯形面积的值等于该曲线终点的横坐标x与纵坐标y之比的两倍减去2，其中x>1，y>0。则当y x=1=1时的曲线方程为：


答案：A
解析：
提示:把方程变形，得到可分离变量的方程，求通解、特解。解法如下：
y3=2(y-xy') ,y3=2y-2xy', 2xy'=2y-y3

第8题：

曲线y=x+ln x在点（1，1）处的切线方程为________________.


正确答案：

第9题：

已知曲线L的参数方程是，则曲线L上t=π/2处的切线方程是：
A. x+y=π B.x-y=π-4 C. x-y=π D.x+y=π-4


答案：B
解析：
利用点斜式写出切线方程。

第10题：

若曲线积分在区域D={(x，y)｜｜x^2+y^<1}内与路径无关，则a=________.


答案：1、-1.
解析：

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