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设曲线y=y（x）过（0，0）点，M是曲线上任意一点，MP是法线段，P点在x轴上，已知MP的中点在抛物线，求此曲线的方程。
题目
设曲线y=y（x）过（0，0）点，M是曲线上任意一点，MP是法线段，P点在x轴上，已知MP的中点在抛物线
，求此曲线的方程。
，求此曲线的方程。参考答案和解析
答案：
解析：
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相似问题和答案
第1题：
已知曲线y=x3-3x2-1，过点(1，-3)作其切线，求切线方程。
正确答案：
y′=3x2-6x，当x=1时，y=1-3-1=-3，即点（1，-3）在曲线上。可知此切线的斜率为k=3×12-6×1=-3，由点斜式可知，此切线的方程为y-(-3)=-3(x-1)即为y=-3x。
第2题：
设曲线y=ln(1+x2)，M是曲线上的点，若曲线在M点的切线平行于已知直线y-x+1=0，则点M的坐标是( )。
A.(-2，ln5)
B.(-1，ln2)
C.(1，ln2)
D.(2，ln5)
B.(-1，ln2)
C.(1，ln2)
D.(2，ln5)
答案：C
解析：
在D选项中，利用函数在一点的导数的几何意义及平行的已知条件确定点的坐标
第3题：
已知曲线C为y= 2x2，直线l为y= 4x．（10分）
(1)求由曲线C与直线l所围成的平面图形的面积S；
(2)求过曲线C且平行于直线l的切线方程．
正确答案：
第4题：
设L为连接(0,0)点与(1,1)点的抛物线y =x2 ，则对弧长的曲线积分
答案：A
解析：
提示:利用对弧长的曲线积分方法计算。
第5题：
曲线 y = x3 ? 6x上切线平行于 x 轴的点是：
（A）（0，0）
（D）（1，2）和（-1，2）
（A）（0，0）
（D）（1，2）和（-1，2）
答案：C
解析：
解：选 C。
切线的斜率为 y ' = 3x2 ? 6，切线平行于x 轴，即斜率为 0，得 y ' = 3x2 ? 6 = 0，x =
。
切线的斜率为 y ' = 3x2 ? 6，切线平行于x 轴，即斜率为 0，得 y ' = 3x2 ? 6 = 0，x =
。第6题：
设曲线y=y(x)上点P(0，4)处的切线垂直于直线x-2y+5=0，且该点满足微分方程y″+2y′+y=0，则此曲线方程为( )。
A.
B.
C.
D.
B.
C.
D.
答案：D
解析：
第7题：
曲线y=x3 - 6x上切线平行于轴的点是：
答案：C
解析：
提示：x轴的斜率K=0，在曲线y=x3-6x上找出一点在该点切线的斜率也为K =0，求导，y=x3-6x，y‘=3x2-6
第8题：
设曲线y=f(x)上任一点(x，y)处的切线斜率为(y/x)+x2，且该曲线经过点（1，1/2）。
（1）求函数y=f(x)；
（2）求由曲线y= f(x），y=O，x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V。
正确答案：
第9题：
已知曲线L的参数方程是
，则曲线L上t=π/2处的切线方程是：
A. x+y=π B.x-y=π-4 C. x-y=π D.x+y=π-4
，则曲线L上t=π/2处的切线方程是：
A. x+y=π B.x-y=π-4 C. x-y=π D.x+y=π-4
答案：B
解析：
利用点斜式写出切线方程。
利用点斜式写出切线方程。第10题：
设曲线y=^e1?x2与直线x=-1的交点为P，则曲线在点P处的切线方程是（ ）
A．2x-y+2=0
B．2x+y+1=0
C．2x+y-3=0
D．2x-y+3=0
B．2x+y+1=0
C．2x+y-3=0
D．2x-y+3=0
答案：D
解析： 
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