金融数学
单选题如果投资组合I的标准差是21％，这个新组合C的标准差是（ ）。A 12.23%B 13.86%C 14.34%D 15.79%E 16.47%
题目
单选题
如果投资组合I的标准差是21％，这个新组合C的标准差是（ ）。
A
12.23%
B
13.86%
C
14.34%
D
15.79%
E
16.47%
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相似问题和答案
第1题：
如果在证券组合中增加风险较大的证券的投资比例，证券投资组合的标准差会越来越大，证券投资组合的风险会不断增加。 （ ）
正确答案：×
在一个证券组合中增加一个风险较大证券的投资比例，是否会导致投资组合的风险增加，要视证券之间的相关性如何。如果证券之间的相关性较小(也就是相关系数较小)，增加一个风险较大证券的投资比例，还有可能降低投资组合的风险，这一点与人们的直觉是相反的；只有证券之间的相关性较好，增加风险较大证券的投资比例才会导致投资组合的风险增加。
在一个证券组合中增加一个风险较大证券的投资比例，是否会导致投资组合的风险增加，要视证券之间的相关性如何。如果证券之间的相关性较小(也就是相关系数较小)，增加一个风险较大证券的投资比例，还有可能降低投资组合的风险，这一点与人们的直觉是相反的；只有证券之间的相关性较好，增加风险较大证券的投资比例才会导致投资组合的风险增加。
第2题：
贝塔系数和标准差都能衡量投资组合的风险。下列关于投资组合的贝塔系数和标准差的表述中，正确的有（）。
A.贝塔系数度量的是投资组合的系统风险
B.标准差度量的是投资组合的非系统风险
C.投资组合的贝塔系数等于被组合各证券贝塔系数的算术加权平均值
D.投资组合的标准差等于被组合各证券标准差的算术加权平均值
B.标准差度量的是投资组合的非系统风险
C.投资组合的贝塔系数等于被组合各证券贝塔系数的算术加权平均值
D.投资组合的标准差等于被组合各证券标准差的算术加权平均值
答案：A,C
解析：
贝塔系数专门度量系统风险，所以，选项A正确；标准差度量的是投资组合的全部风险，既包括非系统风险，也包括系统风险。所以，选项B错误；投资组合的贝塔系数等于组合中各证券贝塔系数的加权平均数，所以，选项C正确；投资组合的标准差不等于组合中各证券标准差的加权平均数，只有在两种证券构成的投资组合，而且两种证券的报酬率完全正相关的前提下（相关系数为1），投资组合的标准差才等于组合中两种证券标准差的加权平均数，所以，选项D错误。
第3题：
构成投资组合的证券甲和证券乙，其标准差分别为12%和8%。在等比例投资的情况下，如果两种证券的相关系数为1，该组合的标准差为10%；如果两种证券的相关系数为-1，则该组合的标准差为2%。 ( )
A．正确
B．错误
正确答案：A
解析：根据题意，当相关系数为1时，甲、乙两种资产组合的方差=(甲的投资比例×甲的标准差+乙的比例×乙的标准差)2，所以，甲、乙两种资产组合的标准差=甲的投资比例×甲的标准差+乙的比例×乙的标准差，而“等比例投资”意味着甲、乙的投资比例均为50%，因此，本题中，甲、乙两种资产组合的标准差=50%×甲的标准差+50%×乙的标准差= 50%×12%+50%×8%=10%。
当相关系数为-1时，甲、乙两种资产组合的方差=(甲的投资比例×甲的标准差-乙的比例×乙的标准差)2，所以，甲、乙两种资产组合的标准差=|甲的投资比例×甲的标准差-乙的比例×乙的标准差|，因此，本题中，甲、乙两种资产组合的标准差=|50%×甲的标准差-50%×乙的标准差|=|50%×12%-50%×8%|=2%。
解析：根据题意，当相关系数为1时，甲、乙两种资产组合的方差=(甲的投资比例×甲的标准差+乙的比例×乙的标准差)2，所以，甲、乙两种资产组合的标准差=甲的投资比例×甲的标准差+乙的比例×乙的标准差，而“等比例投资”意味着甲、乙的投资比例均为50%，因此，本题中，甲、乙两种资产组合的标准差=50%×甲的标准差+50%×乙的标准差= 50%×12%+50%×8%=10%。
当相关系数为-1时，甲、乙两种资产组合的方差=(甲的投资比例×甲的标准差-乙的比例×乙的标准差)2，所以，甲、乙两种资产组合的标准差=|甲的投资比例×甲的标准差-乙的比例×乙的标准差|，因此，本题中，甲、乙两种资产组合的标准差=|50%×甲的标准差-50%×乙的标准差|=|50%×12%-50%×8%|=2%。
第4题：
假定投资者的效用函数为 U=E （r）-0.005Ao*2 ，给定以下投资组合： 投资组合 预期收益 % 标准差 % 1 12 30 2 15 50 3 21 16 4 24 21 如果投资者的风险厌恶系数 A=4 ，投资者会选择哪种投资？
A.1
B.2
C.3
D.4
B.2
C.3
D.4
答案：D
解析：
由于投资组台4的效用最大,因此应当选择投资组合4
由于投资组台4的效用最大,因此应当选择投资组合4
第5题：
假设A证券的期望报酬率为10%，标准差是12%。B证券的预期报酬率是18%，标准差是20%。假设等比例投资于两种证券，即各占50%。
要求：（1）计算该组合的期望报酬率；
（2）如果两种证券的相关系数等于1，计算组合的标准差；
（3）如果两种证券的相关系数是0.2，计算组合的标准差。
要求：（1）计算该组合的期望报酬率；
（2）如果两种证券的相关系数等于1，计算组合的标准差；
（3）如果两种证券的相关系数是0.2，计算组合的标准差。
答案：
解析：
第6题：
构成投资组合的证券A和证券B，其标准差分别为12%和8%。在等比例投资的情况下，如果二种证券的相关系数为1，该组合的标准差为10%；如果两种证券的相关系数为-l，则该组合的标准差为2%。 （ ）
正确答案：√
根据题意，相关系数为1时，组合的标准差为各证券标准差的简单算术平均数，组合标准差＝(12%+8%)÷2=10%；相关系数为-1时，组合标准价=[0.5×0.5×1×0.12×0.12+2×0.5×0.5×(-1)×0.12×0.08+0.5×0.5×1×0.08×0.08]×1÷2=0.02。
根据题意，相关系数为1时，组合的标准差为各证券标准差的简单算术平均数，组合标准差＝(12%+8%)÷2=10%；相关系数为-1时，组合标准价=[0.5×0.5×1×0.12×0.12+2×0.5×0.5×(-1)×0.12×0.08+0.5×0.5×1×0.08×0.08]×1÷2=0.02。
第7题：
构成投资组合的证券A和证券B，其标准差分别为12%和8%。在等比例投资的情况下，下列说法正确的有（）。
A.如果两种证券的相关系数为1，该组合的标准差为2%
B.如果两种证券的相关系数为1，该组合的标准差为10%
C.如果两种证券的相关系数为－1，则该组合的标准差为10%
D.如果两种证券的相关系数为－1，则该组合的标准差为2%
B.如果两种证券的相关系数为1，该组合的标准差为10%
C.如果两种证券的相关系数为－1，则该组合的标准差为10%
D.如果两种证券的相关系数为－1，则该组合的标准差为2%
答案：B,D
解析：
当相关系数为1时，组合标准差＝（12%＋8%）/2＝10%；相关系数为－1时，组合标准差＝（12%－8%）/2＝2%。
第8题：
构成投资组合的证券A和证券B，其标准差分别为12%和8%。在等比例投资的情况下，如果两种证券的相关系数为1，该组合的标准差为10%；如果两种证券的相关系数为-1，则该组合的标准差为2%。 ( )
A．正确
B．错误
正确答案：A
解析：当相关系数=1时，δp=[2× 50% ×50%×1×12%×8%+50% ×50%×1× (12%)2+50%×50%×1×(8%)2]1/2=10%
当相关系数=-1时，δp=[50%×50%×1×(12%)2+50%×50%×1×(8%)2+2×50%×50%×(-1)×12%× 8%]1/2=2%。
解析：当相关系数=1时，δp=[2× 50% ×50%×1×12%×8%+50% ×50%×1× (12%)2+50%×50%×1×(8%)2]1/2=10%
当相关系数=-1时，δp=[50%×50%×1×(12%)2+50%×50%×1×(8%)2+2×50%×50%×(-1)×12%× 8%]1/2=2%。
第9题：
构成投资组合的证券A和证券B，其标准差分别为12%和10%。在等比例投资的情况下，下列结论正确的有（ ）。
A.如果相关系数为－1，则组合标准差为1%
B.如果相关系数为1，则组合标准差为11%
C.如果相关系数为0，则组合标准差为7.81%
D.组合标准差最大值为11%，最小值为1%
B.如果相关系数为1，则组合标准差为11%
C.如果相关系数为0，则组合标准差为7.81%
D.组合标准差最大值为11%，最小值为1%
答案：A,B,C,D
解析：
第10题：
下列有关两项资产构成的投资组合的表述中，不正确的有（ ）。
A.如果相关系数为＋1，则投资组合的标准差等于两项资产标准差的算术平均数
B.如果相关系数为－1，则投资组合的标准差最小，甚至可能等于0
C.如果相关系数为0，则投资组合不能分散风险
D.只要相关系数小于1，则投资组合的标准差就一定小于单项资产标准差的加权平均数
B.如果相关系数为－1，则投资组合的标准差最小，甚至可能等于0
C.如果相关系数为0，则投资组合不能分散风险
D.只要相关系数小于1，则投资组合的标准差就一定小于单项资产标准差的加权平均数
答案：A,C
解析：
根据两项资产构成的投资组合的标准差的公式可知，相关系数为＋1，则投资组合的标准差等于两项资产标准差的加权平均数，只有在投资比例相等的情况下，投资组合的标准差才等于两项资产标准差的算术平均数，因此，选项A的说法不正确；根据两项资产构成的投资组合的标准差的公式可知，选项B和选项D的说法正确；只有在相关系数等于1的情况下，组合才不能分散风险，此时，组合的标准差＝单项资产的标准差的加权平均数；只要相关系数小于1，组合就能分散风险，此时，组合的标准差＜单项资产标准差的加权平均数，所以，C的说法不正确。