质量工程师
设随机变量U服从标准正态分布，其分布函数为Φ(u)，α为正数，则下列叙述中正确的有（ ）。
题目
相似问题和答案
第1题：
关于中心极限定理，下列说法正确的是( )。
A．多个随机变量的平均值(仍然是一个随机变量)服从或近似服从正态分布
B．几个相互独立同分布随机变量，其共同分布不为正态分布或未知，但其均值μ和方差σ2都存在，则在n相当大的情况下，样本均值X近似服从正态分布N(μ，σ2/n)
C．无论什么分布(离散分布或连续分布，正态分布或非正态分布)，其样本均值X的分布总近似于正态分布
D．设n个分布一样的随机变量，假如其共同分布为正态分布N(μ，σ2)，则样本均值X仍为正态分布，其均值不变仍为μ，方差为σ2/n
解析：AC两项成立的前提条件是多个随机变量必须相互独立且同分布；D项要求这些随机变量相互独立。
第2题：
设随机变量X服从标准正态分布，则其密度函数φ0(x)=
答案：因为是标准正态分布，分布函数关于y轴对称，Ф（0）刚好是y轴左半部分面积.因为总面积为1（总概率为1），面积的一半，即Ф（0）=0.5.
第3题：
下列关于正态分布图的说法，正确的是( )。
A．正态分布是描述离散型随机变量的一种重要概率分布
B．整个曲线下的面积为1
C．关于x=u对称，在x=u处曲线最高
D．当u=a，a=1时，称正态分布为标准正态分布
E．若固定u，a大时，曲线瘦而高
解析：正态分布是描述连续型随机变量的一种重要概率分布，所以A选项错误；关于x=u对称，在x=u处曲线最高；整个曲线下的面积为1；当u=0，a=1时，称正态分布为标准正态分布。所以B、C、D项正确；若固定u，a大时，曲线矮而胖，所以E选项错误。
第4题：
设ua为标准正态分布的分位数，下列命题中，正确的有（ ）。
A.u0.3>0
B.u0.5=0
C.u0.7<O
D.u0.3+u0.7=0
E.u0.3+u0.7=1
BD。
第5题：
设ua为标准正态分布的a分位数，则下列式子中，正确的有（ ）。
A.U0.1+U0.9=0
B.U0.1+U0.9=1
C.U0.2+U0.8=0
D.U0.2+U0.8=1
E.U0.5=0
ACE。
第6题：
设随机变量U服从标准正态分布，其分布函数为Ф(u)，a为正数，则下列叙述中正确的有( )。
A．P(U＞a)=Ф(a)
B．P(｜U｜＜a)=2Ф(a)-1
C．P(U＞-a)=Ф(a)
D．P(2U＜a)=2Ф(a)
E．P(2U＜a)-Ф(a/2)
解析：若U服从标准正态分布，则Ф(a)=P(U≤a)，可知P(U＞a)=1-P(U≤a)=1-Ф(a)；P(｜U｜a)=P(-aUa)=P(Ua)-P(U≤-a)=Ф(a)-Ф(-a)=2Ф(a)-1；P(U＞-a)=1-P(U≤-a)=1-Ф(-a)=1-[1-Ф(a)]=Ф(a)；P(2Ua)=P(Ua/2)=Ф(a/2)。
第7题：
设μa为标准正态分布的a分位数，则（ ）。
A.u0232=u0.77
B.u0.23=-u0.77
C.u0232<u0.77
D.u0.5=0
E.u0.23>0
BCD。
第8题：
设随机变量X服从正态分布N（2，4），Y服从均匀分布U（3，5），则E（2X-3Y）= __________.
-8
第9题：
设up为标准正态分布的P分位数，则( )。
A．u0.35＞0
B．u0.4＜u0.5
C．u0.3=0
D．u0.2+u0.8=1
E．u0.7＞0
解析：标准正态分布的p分位数up是p的增函数，且当p0.5时，up0；当p=0.5时，up=0；当p＞0.5时，up＞0。且由对称性有up=-u1-p。
第10题：
设ua为标准正态分布的a分位数，则（ ）。
A.u0.49<0
B.u0.3<u0.4
C.u0.5=0
D.u0.23=-u0.77
E.u0.23 +u0.77=1
ABCD。